На рисунке показан куб, составленный из маленьких кубиков. 1. Каково общее количество маленьких кубиков? 2. Если

Содержание вопроса: Геометрические фигуры (куб)

Разъяснение:
1. Куб состоит из 6 граней, у каждой грани по 4 ребра и у каждого ребра по 2 вершины. Если мы знаем, что у куба 6 граней и на каждой грани по 4 ребра, то общее количество ребер равно 6 * 4 = 24. И также, каждое ребро принадлежит двум вершинам, поэтому общее число вершин равно 24 / 2 = 12. Но мы должны быть осторожными, так как в угловых вершинах куба сходятся по три ребра. Так как таких вершин 8, нам нужно вычесть эти 8 "лишних" ребер, чтобы получить количество вершин, которые на самом деле есть в кубе. Поэтому общее количество маленьких кубиков равно 12 - 8 = 4.

2. У каждой грани куба есть 4 ребра и 2 из них окрашены. Так как у куба 6 граней, то общее количество окрашенных ребер равно 6 * 2 = 12. Но мы знаем, что каждое окрашенное ребро принадлежит двум граням, поэтому нам нужно разделить общее число окрашенных ребер на 2. Таким образом, количество маленьких кубиков с двумя окрашенными гранями равно 12 / 2 = 6.

3. Чтобы найти количество маленьких кубиков, не имеющих ни одной окрашенной грани, нам нужно сначала вычислить общее количество маленьких кубиков, а затем вычесть количество маленьких кубиков с двумя окрашенными гранями. Таким образом, количество маленьких кубиков без окрашенных граней равно 4 - 6 = -2. Однако, в данном случае нет отрицательного значения, поскольку мы не можем иметь отрицательное количество объектов. Поэтому количество маленьких кубиков без окрашенных граней равно 0.

Пример:
1. Общее количество маленьких кубиков = 4
2. Количество маленьких кубиков с двумя окрашенными гранями = 6
3. Количество маленьких кубиков без окрашенных граней = 0

Совет: Чтобы лучше понять концепцию куба и его свойства, можно взять настоящий кубик и поиграть с ним. Разбейте его на маленькие кубики и рассмотрите его грани, ребра и вершины. Можно также рисовать куб на бумаге и делать отметки, чтобы лучше визуализировать его структуру.

Дополнительное задание:
1. На фотографии показан куб, состоящий из маленьких кубиков. Сколько маленьких кубиков содержит общая поверхность этого куба?
2. Если каждая грань куба окрашена своим цветом, сколько у куба будет граней, окрашенных только в один цвет?
3. Сколько маленьких кубиков содержит общие грани этого куба?