На полке есть 9 новых и 3 старых детали. Если случайным образом выбраны 3 детали, сколько вероятность, что

Содержание: Вероятность извлечения новых деталей.

Описание:
Для решения данной задачи воспользуемся понятием комбинаторики и вероятности.

На полке всего 12 деталей, из которых 9 новых и 3 старых. Мы должны выбрать 3 детали случайным образом.

Общее количество возможных комбинаций для извлечения 3 деталей из 12 равно C(12,3), где C(n,k) обозначает количество способов выбрать k элементов из n.

Теперь нам нужно найти количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать 3 новые детали из 9 новых.

Это можно выразить как C(9,3).

Тогда вероятность того, что все три извлеченные детали будут новыми, равна:

P = C(9,3) / C(12,3) = (9! / (3! * (9-3)!)) / (12! / (3! * (12-3)!)) = (84 / 220) = 6 / 16 = 3 / 8

Таким образом, правильный ответ 3/8.

Дополнительный материал:
Студент должен выбрать вариант ответа номер 3) 14/55.

Совет:
Для лучшего понимания вероятности и комбинаторики, рекомендуется изучать формулы и решать больше практических задач по этой теме.

Задание:
Если на полке изначально были бы 10 новых и 2 старых детали, какова была бы вероятность извлечения всех трех новых деталей? Вычислите ответ.