На отрезке, найдите наименьшее значение функции y = 66tgx-132x+33

Содержание: Минимальное значение функции

Описание: Мы решим задачу по нахождению наименьшего значения функции y = 66tgx-132x+33 на заданном отрезке. Для этого мы воспользуемся некоторыми основными понятиями аналитической геометрии и функций.

1. Первым шагом определим, на каком отрезке мы ищем минимальное значение. Если у нас нет другой информации, предположим, что рассматриваем отрезок [-π/2, π/2]. Это наиболее распространенный выбор для функции тангенса.

2. Затем возьмем производную функции y по переменной x: y" = 66sec^2(x) - 132.

3. Решим уравнение y" = 0, чтобы найти критические точки функции. Найдем значения x, при которых y" равно нулю: 66sec^2(x) - 132 = 0.

4. Решим это уравнение: sec^2(x) - 2 = 0. Затем получим sec^2(x) = 2.
Возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения, помня, что sec(x) > 0: sec(x) = √2.

5. Используя таблицу значений функции sec(x), находим, что sec(x) = √2 при x = π/4.

6. Теперь найдем значения функции y на концах отрезка и в найденной критической точке. Для x = -π/2 имеем y = 66(-1) - 132(-π/2) + 33 = 66 + 66π + 33. Для x = π/2 имеем y = 66(1) - 132(π/2) + 33 = 99 - 66π. Для x = π/4 имеем y = 66(√2) - 132(π/4) + 33 = 33√2 - 33π + 33.

7. Найдем наименьшее значение из всех полученных значений функции y. Ответ: минимальное значение функции y = 33 - 33π.

Дополнительный материал: Найдите минимальное значение функции y = 66tgx-132x+33 на отрезке [-π/2, π/2].

Совет: При решении таких задач помните о необходимости нахождения критических точек функции, которые можно получить, приравнивая производную функции к нулю.

Задание для закрепления: Найдите минимальное значение функции y = 2cos^2x + 4sinx - 5 на отрезке [0, π].