На основе каких критериев можно определить, какой из этих графиков может отражать функцию плотности распределения

Тема: Определение функции плотности распределения случайной величины

Пояснение:

Функция плотности распределения (probability density function, PDF) используется для описания вероятности случайной величины принять определенное значение в заданном диапазоне. При анализе графиков, мы можем определить функцию плотности распределения по следующим критериям:

1. Непрерывность: Функция плотности должна быть непрерывной на всей числовой оси. Разрывы или пропуски указывают на то, что график не отражает функцию плотности.

2. Неотрицательность: Значения функции плотности должны быть неотрицательными на всей числовой оси. Если график имеет отрицательные значения, то он не отражает функцию плотности.

3. Площадь под кривой: Площадь под кривой функции плотности должна равняться единице. Значение функции плотности представляет вероятность, поэтому общая площадь под кривой должна быть равна 1. Если площадь отличается от 1, то график не отражает функцию плотности.

4. Симметрия и асимметрия: График может быть симметричным или асимметричным. Симметричный график имеет равное распределение вероятностей относительно центральной оси, в то время как асимметричный график имеет неравное распределение вероятностей.

5. Пики и хвосты: График может иметь пики (пиковые значения), которые указывают на наличие наиболее вероятных значений случайной величины, и хвосты (outliers), которые указывают на наличие менее вероятных значений.

Пример: При анализе графиков, если один график имеет непрерывную и неотрицательную кривую, с площадью под кривой, равной 1, и симметрией относительно центральной оси, то это график, который отражает функцию плотности распределения случайной величины.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить критерии функции плотности распределения, рекомендуется изучать и применять их на примерах. Решение задач с использованием графического представления поможет вам на практике осуществлять определение функции плотности.

Дополнительное задание: Определите, какой из представленных графиков отражает функцию плотности распределения случайной величины: