На основании точек A(3; –2), B(–1; 0) и C(3; 2) постройте на четырех разных чертежах следующие треугольники

Предмет вопроса: Построение треугольников

Пояснение:
a) Чтобы построить треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику ABC относительно точки D(–1; 1), мы должны отразить каждую точку ABC относительно точки D.
- Для этого найдем векторы перемещения от точек ABC до точки D. Вектор перемещения от точки A до точки D равен D - A = (-1 - 3; 1 - (-2)) = (-4; 3).
- Затем возьмем каждую точку ABC и прибавим вектор перемещения (-4; 3), чтобы получить координаты симметричных точек. Точка A1 = A + (-4; 3) = (3 - 4; -2 + 3) = (-1; 1), точка B1 = B + (-4; 3) = (-1 - 4; 0 + 3) = (-5; 3), точка C1 = C + (-4; 3) = (3 - 4; 2 + 3) = (-1; 5).

b) Чтобы построить треугольник A2B2C2, симметричный треугольнику ABC относительно биссектрисы первого и третьего координатного углов, мы должны отразить каждую точку ABC относительно биссектрисы.
- Для этого найдем координаты точки I, через которую проходит биссектриса первого и третьего углов. Точка I - это точка пересечения осей координат (0; 0).
- Затем возьмем каждую точку ABC и отразим ее относительно точки I. Точка A2 = 2I - A = 2(0; 0) - (3; -2) = (-3; 2), точка B2 = 2I - B = 2(0; 0) - (-1; 0) = (1; 0), точка C2 = 2I - C = 2(0; 0) - (3; 2) = (-3; -2).

c) Чтобы построить треугольник A3B3C3, который получается при параллельном переносе треугольника ABC на вектор , мы должны прибавить вектор перемещения к каждой точке ABC.
- Вектор перемещения равен (a; b), где a и b - это смещение в соответствующих направлениях.
- Затем мы просто прибавляем вектор перемещения к каждой точке ABC. Точка A3 = A + (a; b), точка B3 = B + (a; b), точка C3 = C + (a; b).

d) Чтобы построить треугольник A4B4C4, который получается при повороте треугольника ABC на 90° по часовой стрелке вокруг основания высоты BH, мы используем следующий алгоритм:
- Найдем середину стороны AB, обозначим ее точкой M (средняя точка AB: M = ((3 - 1) / 2; (-2 + 0) / 2) = (1; -1)).
- Найдем координаты вектора, соединяющего точку B с точкой M: BM = (1 - (-1); 0 - (-1)) = (2; 1).
- Найдем координаты вектора, получившегося при повороте BM на 90° по часовой стрелке: BH = (-1; 2).
- Затем мы можем построить точку H путем сложения координат точки B с вектором BH: H = B + BH = (-1 + (-1); 0 + 2) = (-2; 2).
- Точку H можно использовать в качестве основания для поворота треугольника ABC на 90° по часовой стрелке, так что AB становится AB4, BC становится BC4 и CA становится CA4.

Таким образом, координаты полученных точек треугольников будут следующими:
a) Треугольник A1B1C1: A1(-1, 1), B1(-5, 3), C1(-1, 5).
b) Треугольник A2B2C2: A2(-3, 2), B2(1, 0), C2(-3, -2).
c) Треугольник A3B3C3: координаты зависят от значения вектора перемещения (a, b).
d) Треугольник A4B4C4: A4(1, 0), B4(-2, 2), C4(0, -1).

Совет: Для лучшего понимания и запоминания материала по геометрии, рекомендуется регулярно практиковаться в решении задач на построение и использовать геометрические инструменты, такие как линейка и циркуль. Важно осознать каждый шаг алгоритма построения и использовать графические представления треугольников, чтобы лучше представить себе форму и положение каждого треугольника.

Ещё задача: Построить треугольник A5B5C5, который получается при повороте треугольника ABC на 180° по часовой стрелке вокруг точки D(-1, 1). Укажите координаты полученных точек.