На круге есть шесть секторов, каждый из которых содержит фишку. В одном ходу можно передвинуть одну фишку в соседний

Предмет вопроса: Игра с перемещением фишек на круге

Пояснение: У нас есть круг с шестью секторами, по одной фишке в каждом секторе. Мы можем перемещать фишки в одном ходу в соседний сектор. Наша цель - определить, в какие позиции можно перевести фишки за 20 ходов и сколько ходов потребуется, чтобы все фишки собрать в одном секторе.

Решение этой задачи связано с теорией графов. Мы можем представить нашу задачу с помощью графа, где вершины представляют секторы круга, а ребра показывают возможные перемещения фишек между секторами.

Определим все возможные позиции фишек после 20 ходов. Для этого применим следующий алгоритм:

1. Запишем начальное положение фишек.
2. Повторим следующие действия 20 раз:
- Переместим каждую фишку во все возможные соседние секторы.
- Запишем новые позиции фишек.

После завершения алгоритма мы получим все позиции фишек после 20 ходов. Теперь определим количество ходов, необходимых для сбора всех фишек в одном секторе.

Будем идти от каждого сектора до наиболее удаленной от него позиции фишки и подсчитывать количество ребер на этом пути. Затем выберем максимальное из этих значений - это и будет ответом на задачу.

Пример:
Начальное положение фишек: сектор 1 - фишка, сектор 2 - фишка, сектор 3 - фишка, сектор 4 - фишка, сектор 5 - фишка, сектор 6 - фишка.

Находим все позиции фишек после 20 ходов:
1. (1, 2, 3, 4, 5, 6)
2. (1, 2, 3, 3, 5, 6)
3. (1, 2, 3, 2, 5, 6)
...
20. (1, 2, 3, 4, 5, 6)

Определяем количество ходов для сбора всех фишек в одном секторе:
- Для сектора 1: 4
- Для сектора 2: 4
- Для сектора 3: 3
- Для сектора 4: 3
- Для сектора 5: 4
- Для сектора 6: 4

Максимальное количество ходов равно 4, что и является ответом на задачу.

Совет: Чтобы лучше понять и решить эту задачу, можно использовать рисунок круга со секторами и фишками и проводить перемещения фишек вручную. Это поможет визуализировать процесс и лучше понять, как работает алгоритм.

Задание для закрепления: Сколько ходов потребуется, чтобы собрать все фишки в одном секторе при условии, что на круге есть восемь секторов и каждый из них содержит фишку?