На контрольной работе по математике требовалось решить три задачи разных типов: одну по арифметике, одну по алгебре

Задача: На контрольной работе по математике требовалось решить три задачи разных типов: одну по арифметике, одну по алгебре и одну по геометрии. Все 36 учеников класса написали контрольную работу. В следующий день учитель сообщил, что в каждой работе была решена хотя бы одна задача, но ни в одной работе не было решено и алгебраическое, и геометрическое задание. Кроме того, учитель сказал следующее:

а) Число учеников, которые решили арифметическую задачу, но не решили геометрическую задачу, было таким же, как число учеников, которые решили только геометрическую задачу.

б) Число учеников, которые решили арифметическую задачу, но не решили алгебраическую, было в два раза больше числа учеников, которые решили только алгебраическую задачу.

Решение:
Давайте рассмотрим каждое утверждение учителя по отдельности.

а) Пусть число учеников, которые решили арифметическую задачу, но не решили геометрическую задачу, равно А.
Тогда, согласно первому утверждению, число учеников, которые решили только геометрическую задачу, также равно А.

б) Пусть число учеников, которые решили арифметическую задачу, но не решили алгебраическую задачу, равно В.
Тогда, согласно второму утверждению, число учеников, которые решили только алгебраическую задачу, равно В/2.

Таким образом, количество учеников, которые решали арифметическую задачу, составляет А + В + В/2.

Так как всего 36 учеников написали контрольную работу, получаем уравнение:

А + А + В + В/2 = 36

Упростив его, получаем:

2А + (3/2)В = 36

Решая данное уравнение, можно найти значения А и В, а затем определить количество учеников, решивших каждую задачу.

Задача на проверку:
Решите уравнение 2А + (3/2)В = 36 и найдите значения А и В. Затем определите, сколько учеников решили каждую задачу: арифметическую, алгебраическую и геометрическую.