На клеточной доске размером 21×21, фишка изначально расположена в центральной клетке. За каждый ход фишку можно

Содержание вопроса: Доска 21x21

Описание:
У нас есть доска размером 21x21 клетка, и фишка изначально находится в центральной клетке. За каждый ход фишку можно переместить в одну из четырех соседних клеток, которые находятся по сторонам. Алина совершила 10 ходов, и нам нужно определить, сколько возможных клеток может оказаться фишка после этих ходов.

Давайте подумаем о возможных положениях фишки после первого хода. Из центральной клетки у нее есть четыре возможных пути - двигаться вверх, вниз, влево или вправо. Поэтому после первого хода фишка может оказаться в одной из четырех соседних клеток.

После каждого последующего хода фишка также может оказаться в одной из четырех соседних клеток от своего текущего положения. Следовательно, после 10 ходов фишка может оказаться в одной из 4^10 = 1048576 клеток.

Демонстрация:
Алина сделала 10 ходов. Сколько возможных положений осталось у фишки?

Совет:
Чтобы лучше понять эту концепцию, вы можете выполнить несколько ходов на бумаге или с помощью физической доски размером 21x21. Обратите внимание на возможные направления движения фишки после каждого хода и числа возможных клеток.

Задача для проверки:
Если фишка делает 5 ходов на доске 10x10, сколько возможных положений остается у нее?