На какую цифру заканчивается результат умножения всех чисел от 1 до 1001, выполненного мистером Фоксом?

Суть вопроса: Умножение чисел от 1 до 1001

Пояснение: Чтобы найти результат умножения всех чисел от 1 до 1001, нам не нужно фактически перемножать все эти числа вручную. Для решения этой задачи, нам понадобится знание о закономерностях выполняемых операций.

Когда мы умножаем два числа, последняя цифра в результате зависит только от последних цифр, участвующих в перемножении. Наша цель - найти последнюю цифру результата.

Заметим, что умножение любого числа на кратное 10 не меняет последнюю цифру результата, она всегда будет 0. Поэтому нам нужно сконцентрироваться на числах, не кратных 10.

В числах от 1 до 1001 есть множество кратных 10, поэтому фокусируемся только на числах, не оканчивающихся на 0.

Если внимательно рассмотреть несколько первых чисел, от 1 до 1001, мы заметим, что для каждой десятки чисел (1-9, 11-19, 21-29 и так далее) последняя цифра результатов умножения повторяется в определенном порядке:

1: 1
2: 2
3: 6
4: 4
5: 0
6: 0
7: 0
8: 0
9: 0

Мы видим, что последняя цифра повторяется через каждые четыре числа. Таким образом, чтобы найти последнюю цифру результата умножения всех чисел от 1 до 1001, мы должны найти последнюю цифру умножаемого числа, которым является 1, и умножить его на количество групп по четыре числа, а затем умножить на последнюю цифру в каждой группе.

Последняя цифра умножаемого числа (1) - это 1.

Количество групп по четыре числа в диапазоне от 1 до 1001 - это 1001/4 = 250 (поскольку диапазон здесь не принадлежит к четырехпериодному циклу, расширяем диапазон до 1004).

Последние цифры в каждой группе: 2, 6, 4, 0.

Теперь умножим все это вместе: 1 * 250 * 2 * 6 * 4 * 0 = 0.

Ответ: результат умножения всех чисел от 1 до 1001 заканчивается на цифру 0.

Совет: Чтобы лучше понять эту закономерность, попробуйте проделать ту же операцию для других диапазонов чисел, например, от 1 до 10, и записать последние цифры результатов.

Задача на проверку: Какая последняя цифра результата умножения всех чисел от 1 до 100?