На какой процент должны изменить государственный налог для достижения максимального уровня налоговых поступлений, если

Суть вопроса: Максимальный уровень налоговых поступлений

Инструкция:
Чтобы найти процент изменения государственного налога для достижения максимального уровня налоговых поступлений, мы должны рассмотреть зависимость между налоговыми поступлениями и налоговой ставкой.

Дано, что производственный объем товара составляет 12000–2t единиц, где t - налог в рублях за единицу товара.

Количество налоговых поступлений составляет:

Поступления = Товар * Налог = (12000 - 2t) * t

Известно, что государство ранее увеличило налог на 60% (t1 = 1.6t0), где t1 - новая налоговая ставка, а t0 - исходная налоговая ставка.

Чтобы найти оптимальный процент изменения налога, мы должны найти значение t, при котором налоговые поступления будут максимальными.

Мы можем использовать дифференцирование для нахождения экстремумов функции налоговых поступлений:

d(Поступления)/dt = (12000 - 4t) = 0

Решая эту уравнение, мы найдем t = 3000.

Таким образом, оптимальный процент изменения налога будет равен:

Изменение% = (t1 - t0) / t0 * 100% = (1.6t0 - t0) / t0 * 100% = 0.6 * 100% = 60%

Например:
Исходя из данной информации, для достижения максимального уровня налоговых поступлений государству следует увеличить налог на 60%.

Совет:
Для лучшего понимания данного материала рекомендуется изучить математическое дифференцирование, так как это ключевой инструмент для нахождения экстремумов функции.

Дополнительное задание:
Если исходная налоговая ставка составляет 500 рублей за единицу товара, найдите новую налоговую ставку и процент изменения налога для достижения максимального уровня налоговых поступлений.