На каком значении переменной a значение выражения 1,5a(3+2a) становится на 30 меньше значения выражения 3a(a+1)?

Тема: Алгебра

Описание: Давайте решим данную задачу пошагово. Нам нужно найти значение переменной a, при котором значение выражения 1,5a(3+2a) становится на 30 меньше значения выражения 3a(a+1).

1. Начнем, заменив a в обоих выражениях на x:
1,5x(3+2x) = 3x(x+1) - 30

2. Распишем оба выражения:
4,5x + 3x^2 = 3x^2 + 3x - 30

3. Перенесем все слагаемые в левую часть и сократим:
3x^2 - 1,5x - 30 = 0

4. Приравняем это квадратное уравнение к нулю и решим его:
(3x + 15)(x - 2) = 0

5. Для того, чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен равняться нулю:
3x + 15 = 0 или x - 2 = 0

Решаем первое уравнение:
3x = -15
x = -5

Решаем второе уравнение:
x = 2

6. Значение переменной a, при котором значение выражения 1,5a(3+2a) становится на 30 меньше значения выражения 3a(a+1), равно либо -5, либо 2.

Совет: При решении подобных задач всегда необходимо переносить все слагаемые в одну часть уравнения и упрощать его. Уравнение приводится к стандартному виду, и далее можно применять методы решения квадратных уравнений.

Упражнение: Найдите значение переменной a, при котором значение выражения 2a^2 + 3a - 10 становится равным 0.