На каком из этажей 12-этажного дома чаще всего нажимают кнопку вызова лифта, если на первом этаже проживают 2 человека

Тема урока: Задачи на геометрическую прогрессию

Инструкция: Данная задача раскрывает понятие геометрической прогрессии, где каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего члена на одно и то же постоянное число. В данном случае количество жильцов на этажах образует геометрическую прогрессию со знаменателем 2 (каждое следующее количество вдвое больше предыдущего). Для решения задачи необходимо найти сумму первых 12 членов прогрессии, так как каждый этаж в этом доме соответствует одному члену прогрессии. Чтобы найти сумму членов геометрической прогрессии, используется формула:

S = a1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где S - сумма, a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество элементов прогрессии.

В данной задаче, a1 = 2 (количество жильцов на первом этаже), q = 2 (знаменатель прогрессии), n = 12 (количесиво этажей).

Применяя формулу, получаем:

S = 2 * (1 - 2^12) / (1 - 2),

S = 2 * (1 - 4096) / (1 - 2),

S = 2 * (-4095) / (-1),

S = 2 * 4095,

S = 8190.

Таким образом, на 12-м этаже дома нажимают кнопку вызова лифта чаще всего - 8190 раз.

Совет: Чтобы лучше понять геометрическую прогрессию, рекомендуется тренироваться на решении различных задач с этой темой. Применение формулы для суммы членов прогрессии поможет вам эффективно решать подобные задачи.

Упражнение: Рассмотрим геометрическую прогрессию, где первый элемент равен 3, а знаменатель равен 0,5. Найдите сумму первых 8 членов прогрессии.