На каком интервале функция y = x3 – 12x + 5 имеет убывание? Выберите один вариант ответа: (– ∞; – 2) υ (2; + ∞) (–2

Суть вопроса: Интервалы убывания функции

Пояснение: Чтобы определить интервалы убывания функции, нужно изучить производную этой функции. Если производная положительна на каком-то интервале, то функция возрастает на этом интервале. Если производная отрицательна на интервале, то функция убывает на этом интервале.

Для нахождения производной функции y = x^3 - 12x + 5, мы дифференцируем функцию по переменной x, что приводит к y" = 3x^2 - 12.

Далее, чтобы найти точки, в которых производная становится равной нулю, решим уравнение 3x^2 - 12 = 0.

Решая это уравнение, мы получаем две точки: x = 2 и x = -2.

Теперь мы видим, что производная функции меняет знак при x < -2, при -2 < x < 2 и при x > 2.

Это означает, что функция убывает на интервалах (-∞; -2) и (2; +∞), так как производная отрицательна на этих интервалах.

Таким образом, правильный ответ на задачу: (–∞; –2) υ (2; +∞).

Совет: Для более легкого понимания интервалов убывания функции, помимо нахождения производной, можно также построить график функции. Функция будет убывать на тех участках графика, где он идет вниз.

Дополнительное упражнение: Какие интервалы возрастания имеет функция y = x^2 + 3x - 2?