На каком интервале функция достигает максимального значения, равного 3, и минимального значения равного

Функции на интервале:

Функция достигает максимального значения, когда ее производная равна нулю или не существует. Аналогично, функция достигает минимального значения, когда ее производная равна нулю или не существует.

Давайте посмотрим на пример, чтобы все было понятно. Предположим, у нас есть функция f(x), и нам нужно найти интервал, на котором она достигает максимального значения, равного 3, и минимального значения, равного 1.

Дополнительный материал: Пусть функция f(x) = x^2 - 4x + 3. Найдем интервалы, на которых функция достигает максимального и минимального значений.

Решение:
1. Найдем производную функции: f"(x) = 2x - 4.
2. Решим уравнение f"(x) = 0, чтобы найти точки экстремума. Подставим f"(x) = 0 и решим его: 2x - 4 = 0 => x = 2.
3. Теперь нам нужно проверить, достигает ли функция максимального или минимального значения в точке x = 2. Для этого проанализируем знаки производной f"(x) вокруг x = 2.
* Если f"(x) < 0, то функция f(x) убывает в этой точке, что означает, что она достигает максимального значения.
* Если f"(x) > 0, то функция f(x) возрастает в этой точке, что означает, что она достигает минимального значения.
4. Вычислим f(x) для x = 2: f(2) = 2^2 - 4*2 + 3 = 7.
5. Таким образом, функция достигает максимального значения, равного 7, на интервале [2, 7] и минимального значения, равного 1, на интервале [2, 7].

Совет: Чтобы лучше понять, как функция достигает максимального и минимального значения, рекомендуется построить график функции или использовать графический калькулятор. Это поможет визуализировать поведение функции и убедиться в правильности наших результатов.

Упражнение: Найдите интервал, на котором функция f(x) = -2x^2 + 4x - 1 достигает максимального значения, равного 5, и минимального значения, равного 1.