На каких значениях x в интервале [0;2n], где n - это число π, уравнение tg 8x = 1 имеет корни? Ответьте в форме списка

Тема занятия: Решение уравнения tg(8x) = 1

Инструкция: Чтобы найти значения x, при которых уравнение tg(8x) = 1 имеет корни в интервале [0;2n], где n - это число π, мы должны решить уравнение и найти все значения x, которые удовлетворяют условию.

Шаги решения:
1. Применим обратную функцию к тангенсу, чтобы найти x. Для этого возьмем арктангенс от обеих частей уравнения: arctg(tg(8x)) = arctg(1).
2. Используя свойства арктангенса, упростим выражение до x = arctg(1)/8.
3. Значение arctg(1) равно π/4, поэтому выражение можно упростить до x = (π/4)/8.
4. Выполняем деление: x = π/32.

Таким образом, уравнение tg(8x) = 1 имеет корни при x = (π/32) в интервале [0;2n], где n - это число π.

Например: Найти значения x, при которых уравнение tg(8x) = 1 имеет корни в интервале [0;2π].

Совет: Для удобства в данной задаче можно использовать таблицу значений тангенса и арктангенса, чтобы лучше понять соответствующие значения x.

Упражнение: Найдите значения x, при которых уравнение tg(8x) = 1 имеет корни в интервале [0;6π].