На интервале (−π/2,π/2), функция sin x: а) меняется вниз б) обладает симметрией относительно оси ординат в) не обладает

Название: Симметрия и увеличение функции sin x

Инструкция:
а) Функция sin x на интервале (−π/2,π/2) не меняется вниз. На самом деле, функция sin x на данном интервале возрастает, то есть увеличивается при движении от −π/2 до π/2. Это можно увидеть, заметив, что sin x - это тригонометрическая функция, которая представляет собой отношение противоположной стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. При увеличении значения x от −π/2 до π/2, соответствующая противоположная сторона треугольника также увеличивается, что ведет к увеличению значения sin x.

б) Функция sin x обладает осевой симметрией относительно оси ординат. Это означает, что если мы возьмем точку (x, y) на графике функции sin x, то точка (-x, y) также будет принадлежать графику функции sin x. Например, значение sin 0 равно 0, а значит, точки (0, 0) и (0, 0) асимметричны относительно оси ординат. То же самое можно наблюдать для всех других точек на графике функции sin x.

в) Функция sin x не обладает симметрией относительно оси абсцисс. Это означает, что на графике функции sin x нет точек, для которых значение y на одной стороне оси абсцисс будет равно значению y на другой стороне оси абсцисс.

г) Уже ранее указано, что функция sin x на интервале (−π/2,π/2) увеличивается, то есть ее значения увеличиваются при движении от −π/2 до π/2.

Доп. материал:
Найти значение функции sin x при x = π/4.
Решение:
Функция sin x на интервале (−π/2,π/2) увеличивается. Поэтому, чтобы найти значение sin x при определенном x, мы можем использовать таблицу значений или калькулятор. При x = π/4, значение sin x равно 0.7071067811865476.

Совет:
Изучение тригонометрических функций можно сделать проще, если вы понимаете связь между этими функциями и геометрией. Попробуйте представить себе синус как отношение противоположной стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Это поможет вам понять, как изменяется значение sin x при изменении угла x.

Проверочное упражнение:
Найти значение функции sin x при x = −π/6.