На доске записан квадратный трехчлен Р(х). Ваня заметил следующее: если вычесть x² из Р(х), то получится квадратный

Название: Квадратный трехчлен

Объяснение:
Квадратный трехчлен - это трехчлен вида Р(х) = ax² + bx + c, где a, b и c - коэффициенты, а x - переменная.

В данной задаче нам дано, что при вычитании x², t и 1 из Р(х) мы получаем квадратные трехчлены с одним действительным корнем. Это означает, что дискриминант этих трехчленов равен нулю.

Дискриминант квадратного трехчлена с корнями x₁ и x₂ вычисляется по формуле D = b² - 4ac. Если дискриминант равен нулю, то у трехчлена есть только один корень.

В нашем случае у квадратного трехчлена после вычитания x², t и 1 должен быть только один действительный корень. Это означает, что дискриминанты для каждого из этих трехчленов равны нулю.

Теперь мы можем составить и решить систему уравнений:
1. a - 1 = 0 (для трехчлена после вычитания x²)
2. a - t = 0 (для трехчлена после вычитания t)
3. a - 1 = 0 (для трехчлена после вычитания 1)

Из уравнений 1 и 3 мы знаем, что a = 1. Подставим это значение в уравнение 2: 1 - t = 0. Отсюда получаем t = 1.

Теперь, чтобы найти значение Р(12), подставим найденные значения a и t в исходное уравнение Р(х):
Р(х) = 1x² + bx + c

По условию задачи для квадратного трехчлена Р(х) - 1 = 0, т.е. у него есть только один корень. Это означает, что его дискриминант также равен нулю:
D = b² - 4ac = 0

Подставим найденные значения a = 1 и t = 1 в формулу дискриминанта:
0 = b² - 4(1)(c)
0 = b² - 4c

Мы не знаем значения коэффициента b и c, поэтому не можем решить систему уравнений для них.

Пример использования: Найдите значение Р(12) для квадратного трехчлена Р(х), если при вычитании x², t и 1 из Р(х) получается трехчлен с одним действительным корнем.

Совет: Для решения задачи используйте систему уравнений и условия на дискриминант трехчленов.

Упражнение: Найдите коэффициенты b и c для квадратного трехчлена Р(х) = x² + bx + c, если при вычитании x², 3 и 2 из Р(х) получается трехчлен с одним действительным корнем. Найдите значение Р(5).

Тема занятия: Решение квадратных трехчленов

Разъяснение:
Для решения данной задачи, мы должны представить квадратный трехчлен в общем виде и использовать информацию о его корнях.

Пусть Р(х) = ax² + bx + c будет исходным квадратным трехчленом. Тогда, по условию задачи, мы можем записать следующие уравнения:

1) ax² + bx + c - x² = 0 - это уравнение, которое представляет собой вычитание x² из Р(х);
2) ax² + bx + c - t = 0 - это уравнение, которое представляет собой вычитание t из Р(х);
3) ax² + bx + c - 1 = 0 - это уравнение, которое представляет собой вычитание 1 из Р(х).

Мы знаем, что каждое из этих уравнений имеет один действительный корень, следовательно, дискриминант каждого из этих уравнений равен нулю.

1) (b² - 4ac) - 1 = 0;
2) (b² - 4ac) - t = 0;
3) (b² - 4ac) - 1 = 0.

Теперь мы можем решить эти три уравнения и найти значения a, b и c. Затем мы можем вычислить Р(12), подставив x = 12 в уравнение Р(х).

Пример:
Задача: Найдите значение Р(12) для квадратного трехчлена Р(х), если:

ax² + bx + c - x² = 0,
ax² + bx + c - t = 0,
ax² + bx + c - 1 = 0.

Совет:
Для решения задачи, вам потребуется использовать условия наличия одного действительного корня у квадратных трехчленов и вычисление дискриминанта.

Задание для закрепления:
Найдите значение Р(8) для квадратного трехчлена Р(х), если:

ax² + bx + c - x² = 0,
ax² + bx + c - t = 0,
ax² + bx + c - 1 = 0.