На доске написано 36 целых чисел без повторов. Каждое из них либо возвели в квадрат, либо в куб и записали полученный

Содержание вопроса: Количество различных чисел после возведения в квадрат и куб

Описание:
Для решения данной задачи необходимо рассмотреть возможные комбинации возведения чисел в квадрат и куб. При возведении числа в квадрат получается только одно новое число, а при возведении в куб - два новых числа, так как после возведения нужно записать и сам куб числа, и его квадрат.

Мы имеем 36 различных чисел, поэтому, чтобы получить наименьшее количество различных чисел на доске, можно сделать следующее предположение: пусть все числа, кроме двух, будут возводиться в квадрат, а оставшиеся два числа - в куб. Таким образом, мы получим 34 различных числа после возведения в квадрат и 2 различных числа после возведения в куб.

Дополнительный материал:
Предположим, у нас есть числа от 1 до 36. Возьмем числа 1 и 2 и возведем их в куб, а оставшиеся числа возводим в квадрат. Получим следующую последовательность чисел:

1^3 = 1
2^3 = 8
3^2 = 9
4^2 = 16
...
36^2 = 1296

В данном примере на доске будет 34 различных числа после возведения в квадрат и 2 различных числа после возведения в куб.

Совет:
Чтобы лучше понять решение данной задачи, рекомендуется изучить свойства возведения чисел в квадрат и куб. Также полезно вспомнить, что возведение числа в квадрат увеличивает его значение, а возведение числа в куб еще сильнее его увеличивает.

Задача для проверки:
Представьте, что у вас на доске записаны числа от 1 до 50. Сколько различных чисел будет на доске после возведения в квадрат и куб, если вы будете использовать аналогичное распределение возведения в квадрат и куб, как в примере выше?