На чертеже изобразите треугольник АВС. Выпишите векторы, соответствующие следующим операциям: 1) Просуммируйте векторы

Содержание: Векторы и их операции

Разъяснение: Векторы - это направленные отрезки, которые используются для представления физических величин в математике и физике. Операции с векторами включают сложение и вычитание, которые позволяют комбинировать и изменять направление и длину векторов.

1) Для выполнения первой операции, мы должны сложить векторы AB и BC. Для этого начните с начала вектора AB и продолжайте в направлении вектора BC, чтобы получить итоговый вектор AC. На чертеже вы можете обозначить векторы AB, BC и AC стрелками в соответствующих направлениях.

2) Вторая операция требует вычитания вектора AB из вектора AC. Здесь мы начинаем с начальной точки вектора AC и продолжаем по направлению, обратному вектору AB, чтобы получить итоговый вектор AC - AB. Также это можно отобразить на чертеже путем наложения вектора AB на конец вектора AC и соединения начала вектора AB с концом вектора AB.

3) Третья операция требует сложения векторов СА и СВ. Начав с начала вектора CA, мы продолжаем в направлении вектора CB или наоборот, чтобы получить итоговый вектор СА + СВ. Это также отобразится на чертеже путем наложения вектора CB на конец вектора CA и соединения начала вектора CA с концом вектора CB.

Например:
1) Вектор AB = 3i + 2j, вектор BC = -4i + 5j
2) Вектор AC = AB + BC = (3 - 4)i + (2 + 5)j = -i + 7j
3) Вектор AC - AB = (-i + 7j) - (3i + 2j) = (1 - 3)i + (7 - 2)j = -2i + 5j
4) Вектор CA + CB = (-i + 7j) + (-4i + 5j) = (-1 - 4)i + (7 + 5)j = -5i + 12j

Совет: Для лучшего понимания векторов и их операций, рекомендуется изучить понятия направления, длины и координат векторов. Практика выполнения задач по сложению и вычитанию векторов также значительно поможет в освоении данной темы.

Задача на проверку: Даны векторы AB = 2i - 3j, BC = -i + 4j. Вычислите векторы AC, CD и AD.