Мы выбираем случайным образом одно из первых 18 натуральных чисел и рассматриваем два события: 1) В - выбранное число

Тема вопроса: Независимые события

Объяснение: Два события события называются независимыми, если наступление одного из них не влияет на вероятность наступления другого. Для проверки независимости событий В и С, нам нужно рассмотреть, верно ли, что вероятность наступления события В не изменяется, если событие С произошло, и наоборот.

Для нашей задачи:
1) Первое событие:
- Событие В: выбранное число является кратным 3.
- Событие С: выбранное число не меньше 15.

2) Второе событие:
- Событие В: выбранное число нечетное.
- Событие С: выбранное число кратно 7.

Мы можем доказать или опровергнуть независимость этих событий следующим образом:

- Для первого события выберем кратные 3 числа из первых 18 натуральных чисел: 3, 6, 9, 12, 15, 18.
- Среди этих чисел, только числа 15 и 18 удовлетворяют также требованиям второго события (нечетные и кратные 7).
- Таким образом, вероятность наступления события В изменяется, если событие C произошло, и наоборот, что доказывает зависимость между событиями.

Например:
Мы можем использовать формулу условной вероятности для более формального доказательства зависимости событий В и С. Рассмотрим следующий пример:
- Событие B: выбранное число является кратным 3.
- Событие C: выбранное число не меньше 15.
Мы можем вычислить вероятность события В при условии, что событие С произошло, используя формулу условной вероятности:

P(B|C) = P(B ∩ C) / P(C)

Совет:
Для лучшего понимания независимых событий, рекомендуется изучить основы теории вероятностей, включая определения и формулы, а также прорешать множество практических задач. Закрепите материал путем проведения собственных экспериментов и вычислений вероятностей различных событий.

Ещё задача:
Событие А: выбранное число является кратным 4.
Событие В: выбранное число четное.
Найдите вероятность наступления события В при условии, что событие А произошло.