Можно ли всегда разделить оставшуюся часть после вырезания произвольной угловой клетки из квадрата 4 на 4 на уголочки

Задача: Разделение оставшейся части после вырезания угловой клетки из квадрата

Разъяснение:
Для начала посмотрим на случай с квадратом 4 на 4. Мы можем заметить, что при вырезании уголочки из квадрата размером 4 на 4, оставшаяся часть будет иметь форму прямоугольника 3 на 3, состоящего из 9 клеточек. Теперь давайте рассмотрим случай с изначальным квадратом размером 2^n на 2^n, где n - натуральное число.

При вырезании уголочки из этого квадрата, оставшаяся часть будет иметь форму прямоугольника (2^n - 1) на (2^n - 1), состоящего из (2^n - 1) * (2^n - 1) клеточек. Мы можем заметить, что это оставшаяся часть также является угловым квадратом, но уже меньшего размера.

Таким образом, в обоих случаях после вырезания угловой клетки из квадрата, оставшуюся часть можно всегда разделить на уголочки по 3 клеточки.

Доп. материал:
Представьте, что у вас есть квадрат 8 на 8, и вы вырезали угловую клетку. Какова будет форма и размер оставшейся части? Можно ли ее разделить на уголочки по 3 клеточки?

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, рассмотрите несколько примеров с различными размерами квадратов и вырезанными угловыми клетками. Это поможет вам заметить общий паттерн и понять, почему оставшуюся часть всегда можно разделить на уголочки определенного размера.

Проверочное упражнение:
Рассмотрите квадрат размером 6 на 6. Если вы вырезаете угловую клетку из этого квадрата, каковы будут размер и форма оставшейся части? Можно ли ее разделить на уголочки по 3 клеточки?