Можно ли найти площадь круга, ограниченного окружностью, если известно, что точки m и n делят ее на две дуги, одна

Название: Площадь круга, ограниченного окружностью

Описание: Да, мы можем найти площадь круга, ограниченного окружностью, используя известные данные.

Мы знаем, что точки m и n делят окружность на две дуги, и одна из них втрое короче другой. Если мы обозначим длину более короткой дуги как x, то длина более длинной дуги будет равна 3x.

Из условия также известно, что длина отрезка mn равна 5. Зная это, мы можем составить следующее уравнение:

полная длина окружности = длина короткой дуги + длина длинной дуги = x + 3x = 4x

Теперь нам нужно найти радиус окружности, чтобы найти площадь. Мы знаем, что длина окружности (4x) связана с радиусом (r) следующим образом:

4x = 2πr

Мы знаем, что s/pi - это часть площади, поэтому чтобы найти площадь, мы должны умножить это значение на pi.

Теперь мы можем решить это уравнение для r:

2πr = 4x

r = 2x/π

Таким образом, площадь круга, ограниченного окружностью, будет равна (s/pi) * π * r^2, где r = 2x/π.

Пример:
Длина короткой дуги (x) = 5/4
Длина более длинной дуги (3x) = 3 * (5/4) = 15/4

Теперь найдем радиус:
2πr = 4x
2πr = 4 * (5/4)
2πr = 5
r = 5 / (2π)

Теперь, чтобы найти площадь:
Площадь = (s/pi) * π * r^2
Площадь = (5/π) * π * (5/(2π))^2

Совет: Чтобы упростить вычисления, можно использовать значения констант в формулах вместо примерных значений. Например, вместо использования 3,14 вместо π, можно использовать pi в формуле.

Проверочное упражнение: Найдите площадь круга, ограниченного окружностью, если длина короткой дуги равна 3 и длина более длинной дуги равна 9.

Площадь круга, ограниченного окружностью, пояснение:
Да, можно найти площадь круга, ограниченного окружностью, по заданным условиям.

Для начала, обратимся к свойству окружности, согласно которому центральный угол, опирающийся на дугу, равен вдвое градусной мере этой дуги.

Таким образом, если одна дуга равна x градусам, то другая дуга равна 2x градусам. При этом, сумма центральных углов, опирающихся на эти дуги, всегда равна 360 градусов (полный угол окружности).

В задаче упомянуто, что одна дуга втрое короче другой. Из этого получаем уравнение: x + 2x = 360.

Суммируя коэффициенты при x, получаем следующее уравнение: 3x = 360.

Делим обе части уравнения на 3: x = 120.

Таким образом, краткая дуга равна 120 градусам, а длинная дуга равна 240 градусам.

Теперь, для расчета площади круга, мы знаем, что отношение длины дуги к окружности равно отношению центрального угла к 2π. Следовательно, мы можем записать следующее уравнение:

Длина дуги s = (длина окружности / 360) * x, где длина окружности равна 2πr, а r - радиус окружности.

Таким образом, s = (2πr / 360) * 120 = πr / 3.

Дано, что mn = 5, поэтому длина дуги mn равна 5.

Тогда (πr / 3) = 5, и решая уравнение, получаем:

πr = 15 → r = 15 / π.

Ответом будет число s/π, которое равно 5.

Демонстрация:
Задача: Два центральных угла равны 80° и 160°. Найдите площадь круга, ограниченного окружностью.

Совет:
Важно понимать собственность окружности, связанную с центральным углом, опирающимся на дугу, чтобы решить такую задачу. Также знание формулы для длины дуги и площади круга поможет в решении подобных задач.

Практика:
Два центральных угла, опирающихся на дуги, равны 70° и 210°. Найдите площадь круга, ограниченного окружностью. Ответите в виде числа s/π.