Можно ли было получить 13 пятерок больше, чем остальных отметок, после проведения контрольной работы по математике

Содержание вопроса: Разделение пятерок

Инструкция: Для решения данной задачи необходимо использовать логику и математические навыки. Предположим, что общее количество отметок, полученных учениками, равно Х. Тогда количество пятерок будет равно (Х - 13), так как ученикам разрешается получить только одну пятерку. Это означает, что количество остальных отметок (ниже 5) будет равно 13.

Пусть количество учеников, правильно решивших последнюю задачу, равно У, а количество учеников, не решивших эту задачу, тоже равно У. Тогда у нас есть две группы учеников: одни решили задачу, а другие нет.

Если ученики, решившие задачу, получили только пятерки, то их общая отметка будет У*5. Остальные ученики получили количество отметок ниже 5, то есть (Х - 13 - У).

Теперь мы можем составить уравнение: У*5 = (Х - 13 - У). Раскрываем скобки: 5У = Х - 13 - У. Переносим У налево и Х - 13 на правую сторону уравнения: 6У = Х - 13.

Для того чтобы ученики получили пятерки больше, чем остальные отметки, должны выполняться следующие условия: У*5 > (Х - 13 - У), а также 6У = Х - 13.

Демонстрация:
Задача: Можно ли было получить 13 пятерок больше, чем остальных отметок, после проведения контрольной работы по математике, если число учеников, правильно решивших последнюю задачу, равно числу учеников, не решивших эту задачу? Если да, покажите как; если нет, объясните почему.
Ответ: Да, это возможно. Для этого должны выполняться условия: У*5 > (Х - 13 - У) и 6У = Х - 13.

Совет: Чтобы лучше понять задачу, можно использовать примеры с конкретными числами. Например, пусть Х = 30 (общее количество отметок), тогда (Х - 13) = 17 (количество пятерок) и У = 3 (количество учеников, решивших последнюю задачу). Подставим значения в уравнения: 3*5 > (30 - 13 - 3) и 6*3 = 30 - 13. Оба условия выполняются, поэтому ответ "Да, это возможно".

Ещё задача: Количество учеников, не решивших последнюю задачу, равно 5. Какое наименьшее общее количество отметок может быть, чтобы можно было получить 13 пятерок больше, чем остальных отметок? Ответ в виде уравнения и его решение.