Можливо, кожен із 13-ти задумав інше ціле число. Виявилося, що сума задуманих чисел становить 125. Потім кожен змінив

Предмет вопроса: Алгебра / Системы уравнений.

Описание: Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Предположим, что каждый из 13-ти учеников задумал число "х". Тогда сумма всех задуманных чисел будет равна 13х. Условие задачи говорит нам, что сумма задуманных чисел составляет 125, поэтому мы можем записать уравнение:

13х = 125

Теперь давайте рассмотрим вторую часть условия, где каждый ученик изменяет свое число, поделив его на 3 или умножив на 5. Рассмотрим случай, когда каждый ученик делит свое число на 3. Получаем новое уравнение:

(x/3) + (x/3) + ... + (x/3) = 175

Или:

13(x/3) = 175

Упрощая это уравнение, получаем:

13x = 525

Теперь у нас есть два уравнения: 13х = 125 и 13х = 525. Если мы сравним их, то поймем, что значения "х" не могут быть одновременно равными 125 и 525. Таким образом, сумма отриманих 13 чисел не может быть равна 175.

Совет: В этом типе задач важно внимательно прочитать условие и правильно сформулировать уравнения на основе информации, предоставленной в задаче. Также помните о возможных вариантах решения и допустимых значений.

Закрепляющее упражнение: Допустим, вместо 13-ти учеников имеется 10 учеников, и сумма задуманных чисел составляет 80. Каждый ученик изменяет свое число, поделив его на 2 или умножив на 4. Может ли сумма полученных 10 чисел быть равной 200?