Может ли число, полученное путем замены каждой буквы в слове СИСТЕМАТИКА цифрой, иметь произведение цифр, которое оканчивается двумя нулями, если
Может ли число, полученное путем замены каждой буквы в слове СИСТЕМАТИКА цифрой, иметь произведение цифр, которое
Может ли число, полученное путем замены каждой буквы в слове СИСТЕМАТИКА цифрой, иметь произведение цифр, которое оканчивается двумя нулями, если это произведение делится нацело на 128?
26.11.2023 16:58
Написать свой ответ:
Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны заменить каждую букву в слове "СИСТЕМАТИКА" на соответствующую цифру: S=0, И=1, C=2, Т=3, Е=4, М=5, А=6, К=7, А=8. Затем мы должны найти произведение всех цифр и проверить, оканчивается ли это произведение на два нуля и делится ли нацело на 128.
Пошаговое решение:
Заменим буквы в слове "СИСТЕМАТИКА" на соответствующие цифры:
СИСТЕМАТИКА = 203454075964
Найдем произведение всех цифр: 2 * 0 * 3 * 4 * 5 * 4 * 0 * 7 * 5 * 9 * 6 * 4 = 0
Итак, полученное число имеет произведение цифр, равное нулю. Оно оканчивается на два нуля и делится нацело на 128.
Ответ: Да, число, полученное путем замены каждой буквы в слове "СИСТЕМАТИКА", имеет произведение цифр, которое оканчивается на два нуля и делится нацело на 128.
Задание для закрепления: Проверьте, что число, полученное путем замены каждой буквы в слове "МАТЕМАТИКА" цифрой, также имеет произведение цифр, которое оканчивается на два нуля и делится нацело на 128.
Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы заменим каждую букву в слове "СИСТЕМАТИКА" соответствующей цифрой, придавая каждой букве уникальное численное значение от 0 до 9. Затем мы перемножим все цифры, полученные после замены букв, и проверим, является ли произведение цифр числа кратным 128 и оканчивается на два нуля.
Буквам "С", "М", "Т", "К" и "А" присвоим значения 2, 4, 6, 8 и 0 соответственно. Значения остальных букв выберем в порядке от 1 до 9. Рассмотрим несколько вариантов:
1. Если мы присвоим букве "И" значение 3, то произведение цифр будет равно 2 × 1 × 3 × 2 × 4 × 5 × 6 × 8 × 0 = 0. Это произведение оканчивается на два нуля, но оно не делится нацело на 128.
2. Если мы присвоим букве "И" значение 5, то произведение цифр будет равно 2 × 1 × 5 × 2 × 4 × 5 × 6 × 8 × 0 = 0. Это произведение также оканчивается на два нуля, но не делится нацело на 128.
3. Если мы присвоим букве "И" значение 6, то произведение цифр будет равно 2 × 1 × 6 × 2 × 4 × 5 × 6 × 8 × 0 = 0. Это произведение также оканчивается на два нуля, однако оно делится нацело на 128.
Таким образом, число, полученное путем замены каждой буквы в слове "СИСТЕМАТИКА" цифрой, может иметь произведение цифр, которое оканчивается двумя нулями и делится нацело на 128, если букве "И" присвоено значение 6.
Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, помните, что при умножении большинства чисел на ноль результат всегда будет равен нулю. Кроме того, чтобы число оканчивалось на два нуля, оно должно быть кратным степени двойки, в данном случае - 128.
Закрепляющее упражнение: Замените каждую букву в слове "АРИФМЕТИКА" соответствующей цифрой (от 0 до 9). Найдите произведение цифр и определите, делится ли оно нацело на 64 и оканчивается ли на два нуля.