Могут ли числа на доске быть изменены на 2014, в ходе которого разрешается увеличивать одно число на сумму цифр другого

Тема вопроса: Числа на доске

Описание: Предлагаемая задача связана с изменением чисел на доске по определенному правилу. Дано, что на доске изначально записано некоторое число, и нужно определить, можно ли получить число 2014 с помощью операции увеличения одного числа на сумму цифр другого числа.

Для решения этой задачи следует использовать логику. Заметим, что каждое изменение числа может привести к увеличению суммы его цифр на 1 (в случае, если это число состоит из одной цифры) или на 2 (если число состоит из двух и более цифр). Так как число 2014 состоит из 4 цифр, а каждое изменение добавляет лишь четное количество к сумме цифр числа, мы никогда не сможем получить число 2014.

Демонстрация:
Задача: Могут ли числа на доске быть изменены на 2014, в ходе которого разрешается увеличивать одно число на сумму цифр другого числа?
Ответ: Нет, невозможно поменять числа на доске таким образом, чтобы получить число 2014.

Совет: При решении этой задачи полезно анализировать общие свойства чисел и применять логическое мышление. Обратите внимание на сумму цифр числа после каждого изменения и анализируйте возможные варианты измнений.

Дополнительное задание: Представьте, что на доске записано число 1234. Можете ли вы изменить числа таким образом, чтобы получить число 5678? Если да, предложите последовательность изменений, если нет, объясните, почему это невозможно.