Могли ли игроки провести ровно 2019 партий на крупном шахматном интернет-турнире, где каждый участник имел по двух

Тема: Математические комбинаторы.

Разъяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать принцип Дирихле, также известный как принцип ящиковолов. Давайте представим каждого игрока как "ящик" и каждую партию как "шарик". У нас есть 2019 ящиков (игроков) и мы должны разместить 2019 шариков (партий). Согласно условию задачи, каждый игрок играет со всеми, кроме своих двух друзей.

Количество партий, которые проведет каждый игрок, равно количеству всех участников минус два (количество его друзей). Так, каждый игрок проведет 2017 партий.

Теперь мы можем вычислить общее количество партий. У нас есть 2019 игроков и каждый проведет 2017 партий. Получаем: 2019 * 2017 = 4,064,523 партий.

Таким образом, игроки не смогут провести ровно 2019 партий в таком турнире, так как общее количество партий будет превышать это число.

Дополнительный материал: Доказать, что игроки не смогут провести ровно 2019 партий на турнире, где выполняются условия задачи.

Совет: Чтобы лучше понять принцип Дирихле и комбинаторику, рекомендуется изучить основные понятия и принципы этой области математики.

Упражнение: В турнире участвует 10 человек. Каждый игрок играет две партии с каждым другим участником. Сколько всего партий будет проведено на турнире?