Між числами 625 і 16 вставте три числа таким чином, щоб разом з даними числами вони утворили геометричну прогресію

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего числа на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Для решения данной задачи нам нужно найти три числа, которые вместе с числами 625 и 16 будут образовывать геометрическую прогрессию.

Мы знаем, что в геометрической прогрессии каждое следующее число получается путем умножения предыдущего числа на одно и то же число.

Предположим, что это число - x. Тогда последовательность чисел будет выглядеть следующим образом:

625, x, x^2, x^3, 16

Теперь нам нужно найти значение x и заполнить пропущенные числа, чтобы получить геометрическую прогрессию.

Мы знаем, что в геометрической прогрессии каждое следующее число получается путем умножения предыдущего числа на x. Если мы подставим значения из условия, получим уравнение:

625 * x = x^2
x^2 - 625x = 0
x(x - 625) = 0

Из этого уравнения мы видим два возможных значения для x: x = 0 и x = 625.

Однако, x не может быть равно 0, потому что тогда все последующие числа также будут равны 0.

Таким образом, получаем, что x = 625.

Теперь мы можем заполнить пропущенные числа, умножая предыдущее число на x:

625, 625^2, 625^3, 16

Ответ: 625, 390625, 244140625, 16

Совет: Для решения задач на геометрическую прогрессию всегда определите знаменатель прогрессии и используйте его правильно для вычисления следующих чисел. Не забудьте проверить, что ваш ответ удовлетворяет условиям задачи.

Проверочное упражнение: Между числами 1 и 81 вставьте три числа таким образом, чтобы вместе с данными числами они образовывали геометрическую прогрессию. Запишите прогрессию, полученную в результате.