Какое уравнение можно составить для высоты BD в треугольнике, вершины которого имеют координаты A(7; 0), B(3

Имя: Уравнение высоты треугольника
Разъяснение: Чтобы составить уравнение для высоты треугольника, ограниченной сторонами AB и AC, нам понадобятся координаты вершин треугольника. Координаты вершин треугольника даны в задаче: A(7; 0), B(3; 6) и C(-1; 1).

Первым шагом нам нужно найти уравнение прямой AB, проходящей через точки A и B. Для этого мы можем использовать формулу наклона прямой:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) и (x2, y2) - это координаты двух точек AB. Подставив значения из задачи, получим:

mAB = (6 - 0) / (3 - 7) = 6 / -4 = -3/2.

Теперь у нас есть значение наклона прямой AB. Чтобы найти уравнение прямой AB, мы можем использовать уравнение прямой в форме y = mx + b и подставить известное значение наклона и координату одной из точек (например, точку B). Подставим значения:

6 = (-3/2)*3 + b.

Теперь найдем значение b:

6 = -9/2 + b,
b = 6 + 9/2 = 12/2 + 9/2 = 21/2 = 10.5.

Уравнение прямой AB будет:

y = (-3/2)x + 10.5.

Далее нам нужно найти точку D, которая является пересечением высоты BD с прямой AC. Поскольку высота перпендикулярна стороне AB, ее наклон будет обратным и противоположным -2/3.

Теперь возьмем точку C(-1; 1) и найдем уравнение прямой AC, используя формулу наклона и известную точку:

1 = (-2/3)(-1) + b',
1 = 2/3 + b',
b' = 1 - 2/3 = 3/3 - 2/3 = 1/3.

Уравнение прямой AC будет:

y = (-2/3)x + 1/3.

Теперь нам нужно найти точку пересечения высоты BD с прямой AC. Решим систему уравнений, подставив уравнение прямой BD в уравнение прямой AC:

(-3/2)x + 10.5 = (-2/3)x + 1/3.

Решая это уравнение, мы найдем значение x:

(-9/6)x + 10.5 = (-4/6)x + 1/3,
(-9/6 + 4/6)x = 1/3 - 10.5,
(-5/6)x = -10.17,
x = -10.17 * 6 / -5 = 12.204.

Теперь подставим значение x в уравнение прямой BD:

y = (-3/2)*12.204 + 10.5,
y = -18.306 + 10.5,
y = -7.806.

Таким образом, уравнение для высоты BD в треугольнике будет:

y = (-3/2)x - 7.806.

Пример использования: Найдите уравнение высоты треугольника с вершинами A(7; 0), B(3; 6) и C(-1; 1).
Совет: Чтобы легче понять, как найти уравнение высоты треугольника, важно знать формулы для нахождения уравнения прямой, включая формулу наклона. Также полезно визуализировать треугольник и его вершины на координатной плоскости.
Упражнение: Найдите уравнение высоты треугольника с вершинами A(7; 0), B(3; 6) и C(-1; 1). Найдите также координаты точки пересечения высоты BD с прямой AC.