Математическому кружку предложили сыграть в игру, в которой на доске было написано некоторое число. Согласно условиям

Тема: Математическая игра

Пояснение: Предлагается игра, в которой на доске написано некоторое число. Согласно условиям игры, нужно стереть последнюю цифру этого числа и добавить к оставшемуся числу 2016. Затем полученную сумму необходимо записать на доску, предварительно стерев предыдущее число. Вопрос заключается в том, можно ли при любом исходе увидеть на доске число 2017.

Решение: Представим исходное число в виде суммы разрядов: a = km + r, где k - число, состоящее из всех цифр исходного числа, кроме последней, m - множитель 10 (т.к. удаляем последнюю цифру, это эквивалентно умножению числа на 10), а r - последняя цифра исходного числа.
Тогда согласно условиям игры, после удаления последней цифры и прибавления 2016, получим новое число: (km + r) - r + 2016 = km + 2016.
Затем, стираем на доске число km и записываем новое число km + 2016.
Таким образом, независимо от исходного числа, всегда можно получить значение km + 2016.

Дополнительный материал: Если на доске написано число 1234, то после удаления последней цифры и прибавления 2016 получим: (1234 - 4) + 2016 = 1246. Затем, стираем число 1234 на доске и записываем число 1246.

Совет: Чтобы лучше понять логику задачи, можно рассмотреть несколько примеров с разными исходными числами и запрограммировать компьютер для автоматического решения такой задачи.

Задача для проверки: Представим, что на доске написано число 98765. Какое число окажется записанным на доске после выполнения условий игры?