Вероятность
Марфа Васильевна recently purchased a new chandelier for her living room, as well as three light bulbs. On average
Марфа Васильевна recently purchased a new chandelier for her living room, as well as three light bulbs. On average, 5% of the light bulbs are defective. Find the probability that: a) only the first bulb she screws in will be defective; b) exactly two out of the three light bulbs will be defective.
04.12.2023 05:14
Написать свой ответ:
Пояснение:
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать вероятность и знание о том, как вычислять вероятность в ситуациях с независимыми событиями.
a) Вероятность того, что только первая лампочка окажется бракованной, можно вычислить следующим образом:
Поскольку вероятность брака равна 5%, вероятность работы первой лампочки равна 100% - 5% = 95%.
Итак, вероятность того, что только первая лампочка окажется бракованной, равна 95%.
b) Чтобы найти вероятность того, что ровно две из трех лампочек окажутся бракованными, мы должны учесть все возможные комбинации. Есть три возможных комбинации: первая и вторая бракованные, первая и третья бракованные, и вторая и третья бракованные. Вероятность каждой из этих комбинаций вычисляется путем умножения вероятности брака на вероятность работы для каждой лампочки.
Вероятность того, что последовательность первая и вторая лампочки окажутся бракованными: 0.05 * 0.05 * (1-0.05) = 0.0475.
Вероятность того, что последовательность первая и третья лампочки окажутся бракованными: 0.05 * (1-0.05) * 0.05 = 0.0475.
Вероятность того, что последовательность вторая и третья лампочки окажутся бракованными: (1-0.05) * 0.05 * 0.05 = 0.0475.
Суммируем все три вероятности, чтобы получить итоговую вероятность: 0.0475 + 0.0475 + 0.0475 = 0.1425.
Доп. материал:
a) Вероятность того, что только первая лампочка окажется бракованной составляет 95%.
b) Вероятность того, что ровно две из трех лампочек окажутся бракованными равна 14.25%.
Совет:
Вероятность - это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Если вы столкнетесь с похожей задачей, разбейте ее на отдельные события и учтите все возможные комбинации.
Дополнительное упражнение:
Марфа Васильевна купила еще две лампочки у другого продавца. У этого продавца на 10% больше брака, чем у предыдущего продавца. Какова вероятность того, что ровно две из этих пяти новых лампочек окажутся бракованными?