Лёша прошёл по кругу и записал 1000 последовательных целых чисел. Правило записи такое, что любые два соседних числа

Тема урока: Анализ задачи о последовательных целых числах
Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны понять правило записи последовательных целых чисел, которое Лёша использовал. Мы знаем, что любые два соседних числа отличаются на 1. Первое число, которое Лёша записал, -1, означает, что Лёша двигался по направлению, противоположному часовой стрелке. Лёша прошёл по кругу, поэтому после числа 1000 он вернулся к -1.

Чтобы найти наибольшее и наименьшее количество нулей, давайте рассмотрим возможные сценарии. Если Лёша записал 100 раз число 1, это значит, что он сделал 100 шагов вперед (по часовой стрелке). Если он записал 150 раз число -1, то это значит, что он сделал 150 шагов назад (против часовой стрелки). Теперь мы можем рассчитать общее количество шагов, которое он сделал вперёд или назад.

Общее количество шагов: 100 - 150 = -50

Так как Лёша записал 1000 чисел, мы можем разделить это число на количество шагов и узнать, сколько чисел Лёша записал за один шаг: 1000 / (-50) = -20

Это значит, что Лёша записывал каждое число 20 раз. Из этого следует, что он записал число 0, находящееся между 1 и -1, также 20 раз.

Например: Какое наибольшее и наименьшее количество нулей мог Лёша записать?

Совет: Чтобы лучше понять принцип записи последовательных чисел, попробуйте представить это на оси чисел и представить, что Лёша делает шаги вперёд и назад.

Задача на проверку: Лёша записал 500 чисел. Известно, что число 1 было записано 50 раз, а число -1 было записано 80 раз. Какое наибольшее и наименьшее количество нулей мог Лёша записать?