Координаты векторов a, b и c даны в декартовой системе координат: a(1;2;-1), b(3;-1;7), c(0;2;4). Необходимо определить

Тема занятия: Вычисление векторов

Объяснение:
Для решения этой задачи по вычислению векторов, мы будем использовать скалярное произведение и операцию умножения вектора на скаляр. Даны координаты трех векторов a, b и c. Координаты векторов записываются в декартовой системе координат в виде (x;y;z), где x, y и z - это координаты вектора по осям x, y и z соответственно.

1) Для вычисления вектора (а•с)b - c(a•b), сначала найдем значения скалярного произведения a•с и a•b. Для этого умножим соответствующие координаты векторов и сложим результаты. Затем умножим полученные значения на b и c соответственно и вычтем результаты. Конечный вектор будет иметь координаты (x;y;z).

2) Для вычисления вектора (2b•b)(b-2c), сначала найдем значение скалярного произведения 2b•b, умножив каждую координату вектора b на 2 и затем на себя. Затем умножим полученное значение на разность векторов (b-2c) поэлементно. Конечный вектор будет иметь координаты (x;y;z).

Пример:
1) (а•с)b - c(a•b)
a(1;2;-1), b(3;-1;7), c(0;2;4)
(1*0 + 2*2 + (-1)*4)(3; -1; 7) - (1*3 + 2*(-1) + (-1)*7)(0; 2; 4)

2) (2b•b)(b-2c)
a(1;2;-1), b(3;-1;7), c(0;2;4)
(2*(3*3 + (-1)*(-1) + 7*7))(3; -1; 7 - 2*(0; 2; 4))

Совет:
Для понимания концепции векторов и их операций, рекомендуется изучение базовых понятий линейной алгебры, таких как скалярное произведение, операции с векторами, а также координатная система.

Практика:
Вычислите векторы по заданным формулам:
1) (2a•b)b - c(a•c)
2) (a•c)(a-2b)