Контрольная работа № 8: Координаты в трехмерном пространстве. Операции над векторами. Цель: проверить знания и навыки

Координаты в трехмерном пространстве. Операции над векторами:

1. В трехмерном пространстве, вектором называется...
В трехмерном пространстве, вектором называется направленный отрезок, у которого есть начальная точка и конечная точка.

2. Вектор изображается с помощью...
Вектор изображается с помощью стрелки, указывающей направление вектора, и обозначается буквой с надстрочным угловым значком, например, AB.

3. Вектора имеют модуль, который называется...
Вектора имеют модуль, который называется длиной вектора. Длина вектора можно найти с помощью формулы: |AB| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2), где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты начальной и конечной точек вектора соответственно.

4. Два вектора в трехмерном пространстве считаются противоположно направленными, если...
Два вектора в трехмерном пространстве считаются противоположно направленными, если их направления совпадают, но они имеют противоположные значения координат.

5. При умножении вектора на число...
При умножении вектора на число, каждая координата вектора умножается на это число. Например, если у нас есть вектор AB = (x, y, z), и мы умножаем его на число k, то получим новый вектор AB" = (kx, ky, kz).

6. Два вектора считаются равными, если...
Два вектора считаются равными, если их соответствующие координаты равны.

7. Нулевой вектор коллинеарен... вектору.
Нулевой вектор коллинеарен любому вектору, то есть он имеет ту же самую направленность, но его длина равна нулю.

Уровень В.
8. Найдите координаты вектора , если А(5;-1;3) и В(2;-2;4).
Для нахождения координат вектора AB, используем следующую формулу: AB = B - A. То есть, вычитаем из координат вектора В координаты вектора А.

AB = (2 - 5; -2 - (-1); 4 - 3) = (-3; -1; 1)

Таким образом, координаты вектора AB равны (-3; -1; 1).

Совет: Для лучшего понимания векторов и их операций, рекомендуется изучить геометрию и пройти соответствующие темы в учебнике. Практикуйтесь в решении задач на операции над векторами, чтобы закрепить полученные знания.

Закрепляющее упражнение:
Найдите длину вектора CD, если C(3; 2; 1) и D(-1; 4; -2).

Тема урока: Координаты в трехмерном пространстве и операции над векторами

Описание:
1. В трехмерном пространстве, вектором называется геометрический объект, который характеризует перемещение от одной точки к другой.
2. Вектор изображается с помощью стрелки, где начало стрелки - начальная точка вектора, а конец стрелки - конечная точка вектора.
3. Вектора имеют модуль, который называется длиной вектора и обозначается как |AB|. Модуль вектора AB равен корню квадратному из суммы квадратов его координат (x, y, z).
4. Два вектора в трехмерном пространстве считаются противоположно направленными, если их координаты имеют разные знаки.
5. При умножении вектора на число, все его координаты умножаются на это число.
6. Два вектора считаются равными, если их координаты совпадают.
7. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору, так как его координаты равны нулю.

Пример:
Уровень А: Заполните пропущенные места.
1. В трехмерном пространстве, вектором называется геометрический объект, который характеризует перемещение от одной точки к другой.
2. Вектор изображается с помощью стрелки.
3. Вектора имеют модуль, который называется длиной вектора.
4. Два вектора в трехмерном пространстве считаются противоположно направленными, если их координаты имеют разные знаки.
5. При умножении вектора на число, все его координаты умножаются на это число.
6. Два вектора считаются равными, если их координаты совпадают.
7. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору.

Уровень В:
8. Найдите координаты вектора CD, если А(5;-1;3) и В(2;-2;4).

Совет:
- Для выполнения операций с векторами в трехмерном пространстве, необходимо помнить правила сложения, вычитания и умножения на число координат векторов.

Задача для проверки:
Найдите координаты вектора CD, если А(5;-1;3) и В(2;-2;4). А и С - две точки в трехмерном пространстве.