Когда l=-корень, каково значение выражения (l-12)^2+8l(4l+3)?

Содержание вопроса: Вычисления с корнями.

Объяснение: Начнем с вычисления значения выражения (l-12)^2+8l(4l+3), где l равно отрицательному корню (-корень).

1. Заменим l на -корень в исходном выражении: (-корень - 12)^2 + 8(-корень)(4(-корень)+3).

2. Упростим выражение: (-корень - 12)^2 + 8(-корень)(-4корень+3).

3. Применим правила вычисления квадратов и произведения скобок:

- (-корень - 12)^2 = (-корень - 12) * (-корень - 12) = (-корень)^2 - 12*(-корень) - 12*(-корень) - 12*12.

- 8(-корень)(-4корень+3) = -8корень*(-4корень) + 8корень*3.

4. Продолжим упрощение:

- (-корень)^2 = -корень * -корень = корень * корень = |корень|.

- Умножение двух отрицательных чисел дает положительное значение, поэтому (-корень)^2 = |корень|.

- 12*(-корень) - 12*(-корень) = -24корень.

- -8корень*(-4корень) = 32корень^2 = 32|корень|.

- 8корень*3 = 24корень.

5. Подставляем значения обратно в исходное выражение:

|корень| - 24корень - 24корень - 144 + 32|корень| + 24корень.

6. Упрощаем выражение:

-24корень - 24корень + 24корень = -24корень.

|корень| + 32|корень| = 33|корень|.

7. Получаем окончательный результат: -24корень - 144 + 33|корень|.

Доп. материал: Подставляя l = -корень, значение выражения (l-12)^2+8l(4l+3) равно -24корень - 144 + 33|корень|.

Совет: При решении задач с корнями помните о правилах упрощения и вычислений с корнями. Раскрывайте скобки по правилам алгебры, используйте свойства корней, такие как умножение и сложение корней.

Задача для проверки: Найдите значение выражения (m-5)^2+6m(3m+2), при m = 1.