Когда двигались автобус и мотоциклист из пунктов А и В соответственно, они навстречу друг другу. При встрече автобус

Тема урока: Расстояния и скорости

Описание: Для решения данной задачи нужно использовать формулу, связывающую расстояние, время и скорость. Давайте обозначим расстояние между пунктами А и В как D, скорость автобуса как V, скорость мотоциклиста как Vm и время встречи как t.

Из условия задачи известно, что при встрече автобус проехал только 3/8 всего расстояния D. То есть, он проехал 3/8 * D, а мотоциклист проехал 5/8 * D (так как встречное расстояние равно сумме пройденных автобусом и мотоциклистом расстояний).

Также, известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч выше скорости автобуса. Значит, Vm = V + 28.

Мы можем использовать формулу: расстояние = скорость * время, чтобы связать все величины в этой задаче.

Выразим время встречи t через известные величины и воспользуемся формулой для расстояния автобуса и мотоциклиста.

3/8 * D = V * t (1) - формула для расстояния автобуса

5/8 * D = (V + 28) * t (2) - формула для расстояния мотоциклиста

Из формул (1) и (2) можно выразить D и t через V:

D = (8/3) * V * t (3)

D = (8/5) * (V + 28) * t (4)

Приравниваем правые части формул (3) и (4):

(8/3) * V * t = (8/5) * (V + 28) * t

Теперь мы можем сократить t с обеих сторон уравнения:

(8/3) * V = (8/5) * (V + 28)

Далее, решим уравнение относительно V:

40V = 24(V + 28)

40V = 24V + 672

16V = 672

V = 672 / 16

V = 42

Таким образом, скорость автобуса равна 42 км/ч, а скорость мотоциклиста (Vm) равна 42 + 28 = 70 км/ч.

Ответ: Скорость мотоциклиста равна 70 км/ч.

Упражнение: Если автомобиль проехал расстояние D на скорости V, а встретился с мотоциклистом, который двигался со скоростью Vm, пройдя 1/5 расстояния D, найдите отношение скорости автомобиля к скорости мотоциклиста.