Катя бросила теннисный мячик, который затем отскочил от асфальта. После первого отскока мячик достиг высоты 540

Тема урока: Геометрическая прогрессия

Разъяснение: Данная задача связана с геометрической прогрессией, где каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего члена на определённое число. В данном случае, каждый следующий отскок мячика от асфальта происходит с высотой, которая в три раза меньше предыдущей. Мы должны найти, сколько отскоков потребуется, чтобы высота мячика стала меньше определенного значения.

Произведем решение задачи:

Пусть первая высота отскока мячика равна H. Тогда каждый следующий отскок будет иметь высоту (H/3), (H/3^2), (H/3^3), и так далее.

Мы знаем, что после первого отскока мячик достиг высоты 540 см. Поэтому, H = 540 см.

Для того, чтобы определить, сколько отскоков потребуется, чтобы высота мячика была меньше определенного значения, мы должны найти n такое, что (H/3^n) меньше данного значения.

Доп. материал: Предположим, мы хотим найти, сколько отскоков потребуется, чтобы высота мячика стала меньше 10 см. Имея начальную высоту H = 540 см и отношение между высотами H/3, мы можем решить данную задачу следующим образом:

H/3^n < 10

540/3^n < 10

10 * 3^n > 540

3^n > 54

n > log base 3 of 54

n > около 3.183

Ответ: Нам потребуется около 4 отскоков, чтобы высота мячика стала меньше 10 см.

Совет: Для лучшего понимания геометрической прогрессии, рекомендуется изучить материал о последовательностях и геометрическом развитии. Убедитесь, что вы понимаете, как работает отношение между членами геометрической прогрессии и как найти n, используя данное отношение.

Задание для закрепления: Пусть начальная высота отскока мячика составляет 900 см. Определите, сколько отскоков потребуется, чтобы высота мячика стала меньше 5 см.

Тема вопроса: Отскоки теннисного мячика

Объяснение: Для решения данной задачи мы должны понять, как изменяется высота мячика после каждого отскока и найти количество отскоков, необходимых для того, чтобы высота стала меньше заданной.

После первого отскока мячик достиг высоты 540 см. Затем каждый следующий отскок был в три раза ниже предыдущего. То есть высота каждого следующего отскока будет 540 см * (1/3) = 180 см.

Мы можем построить последовательность, в которой будут записаны высоты мячика после каждого отскока. Первый отскок: 540 см, второй отскок: 540 см * (1/3) = 180 см, третий отскок: 180 см * (1/3) = 60 см и так далее.

Мы должны найти количество отскоков, при котором высота мячика станет меньше заданной. Давайте предположим, что это значение обозначено как n.

Уравнение для поиска количества отскоков можно записать следующим образом:
540 * (1/3)^n < x

Где x - это высота, на которую подлетит мячик, а n - количество отскоков.

Определим n, решив неравенство:
(1/3)^n < x/540

Прологарифмируем обе части уравнения:
log((1/3)^n) < log(x/540)

Применим свойство логарифма:
n * log(1/3) < log(x/540)

Разделим обе части уравнения на log(1/3):
n < log(x/540) / log(1/3)

Теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы определить количество отскоков для заданной высоты мячика.

Демонстрация: Катя хочет, чтобы мячик подлетел на высоту меньше 10 см. Сколько отскоков потребуется?

Совет: Чтобы решить задачу, вы можете использовать таблицу, чтобы записать высоты мячика после каждого отскока. При каждом отскоке высота мячика будет уменьшаться в три раза. Не забудьте использовать логарифмы для нахождения количества отскоков.

Задание для закрепления: Катя бросает теннисный мячик, который отскакивает от асфальта. Высота первого отскока составляет 720 см, а каждый следующий отскок ниже предыдущего вдвое. Сколько отскоков потребуется, чтобы высота стала меньше 5 см?