Оптимальная стратегия в игре на доске 99×99
Какую стратегию нужно выбрать игрокам, чтобы максимизировать свою прибыль в игре на доске 99×99, где они по очереди
Какую стратегию нужно выбрать игрокам, чтобы максимизировать свою прибыль в игре на доске 99×99, где они по очереди ставят числа +1 или −1 (по одному за ход), а затем получают от другого игрока сумму чисел на доске до своего хода в рублях (если сумма отрицательная, нужно заплатить модуль этой суммы)? Какой из игроков останется в плюсе и насколько, если они играют правильно?
10.03.2024 12:46
Написать свой ответ:
Инструкция: В данной игре на доске размером 99×99 игроки ходят по очереди и ставят числа +1 или -1 на свободные клетки, затем получают сумму чисел на доске до своего хода в рублях (сумму нужно взять по модулю, если она отрицательная). Игроки хотят максимизировать свою прибыль, поэтому им необходимо выбрать оптимальную стратегию.
Если анализировать данную игру, мы можем заметить, что каждый ход одного игрока меняет знак суммы чисел на доске. Таким образом, игрок, делающий последний ход, может контролировать знак окончательной суммы и, следовательно, оставаться в плюсе.
Демонстрация: Предположим, игрок А начинает игру, и оба игрока играют правильно. Игрок А последовательно ставит +1 и -1 на клетки доски. Игрок Б может продолжать ставить +1 и -1 таким образом, чтобы поддерживать сумму на доске отрицательной после своего хода. Таким образом, игрок Б остается в плюсе.
Совет: Лучший способ понять данную игру и выбрать оптимальную стратегию - это применить метод обратного размышления. Начните с последнего хода и посмотрите, какой игрок может контролировать окончательную сумму. Затем рассмотрите предпоследний ход и так далее. Это поможет вам понять, какие ходы приведут к максимальной прибыли.
Дополнительное задание: Если игрок А начинает игру на доске 99×99, какие последовательные ходы игрока Б приведут к тому, чтобы игрок Б остался в плюсе на 2021 рубль?