Какую правильную дробь нужно найти, чтобы при увеличении ее в 2 раза она стала наименьшей неправильной дробью с данным

Содержание: Поиск правильной дроби

Разъяснение: Для решения данной задачи, нам нужно найти правильную дробь, которая при увеличении в 2 раза станет наименьшей неправильной дробью с данным знаменателем.

Пусть исходная дробь состоит из числителя a и знаменателя b. Таким образом, исходная дробь будет иметь вид a/b.

Когда мы увеличиваем дробь в 2 раза, мы умножаем числитель на 2 и оставляем знаменатель без изменений. Полученная дробь состоит из числителя 2a и знаменателя b и будет иметь вид 2a/b.

Нам нужно найти такое значение a, при котором дробь 2a/b будет наименьшей неправильной дробью с данным знаменателем b.

Наименьшая неправильная дробь с заданным знаменателем b будет иметь вид (b - 1)/b. Таким образом, нам нужно найти значение a, при котором выполняется неравенство:

2a/b < (b - 1)/b

Далее можно преобразовать неравенство:

2a < b - 1

a < (b - 1)/2

Таким образом, для получения наименьшей неправильной дроби с данным знаменателем b, мы должны найти значение числителя a, которое будет меньше, чем (b - 1)/2.

Пример: Предположим, что заданный знаменатель равен 8. Тогда следуя процессу, описанному выше, мы можем найти значение числителя:

a < (8 - 1)/2
a < 7/2
a < 3.5

Значение a должно быть меньше 3.5. Например, если выбрать a = 3, то исходная дробь будет равна 3/8, а при увеличении в 2 раза станет равной 6/8, что действительно является наименьшей неправильной дробью с знаменателем 8.

Совет: Для более легкого понимания и работы с этой задачей, рекомендуется хорошо освоить основы работы с дробями и неправильными дробями. Также, для облегчения решения подобных задач, полезно рассмотреть несколько примеров с разными знаменателями и позже попробовать решить задачу с произвольными значениями знаменателя и числителя.

Задача для проверки: Какую правильную дробь нужно найти, чтобы после увеличения её в 3 раза она стала наименьшей неправильной дробью с данным знаменателем 5?

Тема вопроса: Дроби

Описание: Для решения данной задачи, нам необходимо найти дробь, которая, когда ее увеличат в 2 раза, станет наименьшей неправильной дробью с данным знаменателем.

Давайте предположим, что данной дробью является a/b, где a - числитель, а b - знаменатель. После увеличения в 2 раза, дробь станет 2a/b.

Мы знаем, что для неправильной дроби числитель должен быть больше знаменателя. Из этого следует, что a должно быть больше b. Также, из условия задачи, мы хотим, чтобы 2a/b была наименьшей неправильной дробью с данным знаменателем.

Следовательно, мы должны выбрать наименьшее a, которое будет больше b. Таким образом, правильная дробь, которую нам нужно найти, будет a/b, где a - наименьшее число, большее b.

Доп. материал:
Знаменатель: 5

Мы должны найти наименьшее значение числителя, чтобы дробь a/5 стала наибольшей.

Совет: Для более легкого понимания, вы можете нарисовать числовую ось и обозначить на ней значения числителя и знаменателя. Это поможет наглядно представить себе решение задачи.

Дополнительное задание: Какую правильную дробь нужно найти, чтобы при увеличении ее в 3 раза она стала наименьшей неправильной дробью с знаменателем 7?