Какую площадь занимает фигура, ограниченная графиком функции f(x) = 4 - 0,6x^2, касательной к графику в точке

Содержание: Площадь фигуры, ограниченной графиком функции

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции и двумя прямыми. Данный график - парабола, заданная уравнением f(x) = 4 - 0,6x^2.

Сначала мы должны найти координаты точки, где график функции касается вертикальной линии x. Поскольку вертикальная линия x является вертикальной, ее уравнением будет x = [значение x].

Затем мы должны найти координаты точки, где график функции касается графика в этой же точке (x, f(x)). Для этого требуется найти производную функции и значение f"(x) в данной точке. В нашей задаче мы знаем, что касательная линия имеет координаты (-1, f(-1)), поэтому нам нужно найти f"(-1).

Далее, используя найденную касательную линию и вертикальные линии, определяем область, ограниченную графиком функции и этими линиями. Затем мы можем вычислить площадь этой фигуры, используя интеграл.

Дополнительный материал: Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = 4 - 0,6x^2, касательной к графику в точке x = -1 и вертикальной линией x = 2.

Совет: Для понимания и решения данной задачи вам потребуется знание теории производных и интегралов. Важно также правильно определить границы интегрирования для вычисления площади фигуры.

Дополнительное задание: Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 4, касательной к графику в точке x = 1 и вертикальной линией x = 3.