Какова длина отрезка на прямой, заданной уравнением 4x+3y-36=0, между осями координат?

Тема вопроса: Расстояние между осями координат

Объяснение: Чтобы найти длину отрезка между осями координат на прямой, заданной уравнением 4x+3y-36=0, нам необходимо найти две точки пересечения этой прямой с осями координат. После этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости.

Для начала найдем точку пересечения прямой с осью X. Для этого приравняем уравнение 4x + 3y - 36 = 0 к нулю и решим полученное уравнение относительно x. Подставив y = 0, мы получим x = 9.

Затем найдем точку пересечения прямой с осью Y. Снова приравниваем уравнение 4x + 3y - 36 = 0 к нулю и решим полученное уравнение относительно y. Подставив x = 0, мы получим y = 12.

Теперь у нас есть две точки на прямой - A(9, 0) и B(0, 12). Для нахождения расстояния между ними используем формулу расстояния на плоскости:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Подставим значения координат в формулу:

d = sqrt((0 - 9)^2 + (12 - 0)^2) = sqrt((-9)^2 + 12^2) = sqrt(81 + 144) = sqrt(225) = 15

Таким образом, длина отрезка между осями координат на данной прямой равна 15.

Дополнительный материал: Найдите длину отрезка на прямой 4x+3y-36=0, между осями координат.

Совет: Чтобы легче понять, как найти длину отрезка между осями координат, важно быть знакомым с уравнениями прямых и формулой расстояния между двумя точками на плоскости. Если у вас возникнут сложности, возьмите несколько уравнений прямых и попробуйте найти их точки пересечения с осями координат, а затем решить задачу о расстоянии между этими точками.

Задача для проверки: Найдите длину отрезка на прямой 2x - 5y + 15 = 0, между осями координат.

Тема: Расстояние между осями координат

Разъяснение:
Чтобы найти длину отрезка между осями координат на прямой, заданной уравнением 4x+3y-36=0, мы должны найти две точки на этой прямой, которые касаются осей координат. Затем мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками, чтобы найти длину этого отрезка.

Для начала, давайте найдем точку, в которой прямая пересекает ось x. Для этого мы установим y = 0 и решим уравнение:
4x + 3y - 36 = 0
4x + 3(0) - 36 = 0
4x - 36 = 0
4x = 36
x = 9

Таким образом, первая точка на прямой - (9, 0).

Затем найдем точку, в которой прямая пересекает ось y. Для этого мы установим x = 0 и решим уравнение:
4(0) + 3y - 36 = 0
3y - 36 = 0
3y = 36
y = 12

Таким образом, вторая точка на прямой - (0, 12).

Теперь мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

d = √((0 - 9)² + (12 - 0)²)
d = √((-9)² + 12²)
d = √(81 + 144)
d = √(225)
d = 15

Таким образом, длина отрезка между осями координат на прямой, заданной уравнением 4x+3y-36=0, составляет 15 единиц.

Совет: Для лучшего понимания концепции расстояния между точками на плоскости, рекомендуется изучить понятие координатных осей и формулу расстояния между двумя точками на плоскости.

Дополнительное упражнение: Найдите длину отрезка между осями координат на прямой, заданной уравнением 2x - 5y + 10 = 0.