Какую первообразную можно найти для функции f(x) = sinx, если она принимает значение 10 при x = π/2? Варианты ответов

Тема вопроса: Первообразная функции sinx

Инструкция: Первообразная функции представляет собой такую функцию, производная которой равна исходной функции. Для нахождения первообразной функции sinx с помощью заданного условия, мы должны исследовать функцию sinx, найти ее первообразную и решить уравнение для нахождения постоянной.

Итак, производная функции sinx равна cosx. Мы ищем такую функцию F(x), производная которой равна sinx. Предположим, что F(x) = -cosx + C, где C - постоянная, которую мы должны найти.

Теперь, чтобы выполнить условие задачи, мы знаем, что F(π/2) = 10. Подставим значение x в уравнение F(x) и найдем константу C:

F(π/2) = -cos(π/2) + C = -0 + C = C = 10

Мы нашли значение постоянной C. Таким образом, первообразная функции sinx будет выглядеть следующим образом:

F(x) = -cosx + 10

Демонстрация: Найдите первообразную функции f(x) = sinx, если f(π/2) = 10.

Совет: Для лучшего понимания этой темы рекомендуется изучить основные свойства и правила нахождения первообразных функций, а также умение решать уравнения с постоянными.

Задание для закрепления: Найдите первообразную функции f(x) = e^x, если f(0) = 3.