Какую функцию нужно изобразить на графике? a) y=-x+5; б) у=x^2-2. С помощью графика определите следующее

Содержание вопроса: Функции и их графики

Описание: Для определения того, какую функцию нужно изобразить на графике, мы должны проанализировать данные функции и понять их свойства.

a) Уравнение функции a) y = -x + 5 описывает линейную функцию. Заметим, что у этой функции коэффициент при x равен -1. Это означает, что график функции будет наклонен вниз и будет пересекать ось y в точке (0, 5).

б) Уравнение функции б) y = x^2 - 2 описывает параболу. Здесь коэффициент при x^2 равен 1, поэтому парабола будет открыта вверх. График будет пересекать ось y в точке (0, -2).

Пример: Для задачи выше, функцию a) можно изобразить на графике в виде наклоненной прямой с пересечением оси y в точке (0,5). Функцию б) можно изобразить на графике в виде параболы, открытой вверх, с пересечением оси y в точке (0,-2).

Совет: Чтобы понять унимодальность функции на графике, мы должны посмотреть, есть ли на графике максимум или минимум. Если функция имеет только одну точку экстремума, то она является унимодальной.
Для определения ограниченности функции на графике, мы должны посмотреть, насколько график функции распространяется вверх или вниз. Если график ограничен сверху или снизу, функция считается ограниченной.
Чтобы определить наименьшее (наибольшее) значение функции на графике, мы должны найти соответствующие точки экстремума графика. Это будут наименьшие (наибольшие) значения функции.

Закрепляющее упражнение: Постройте график функции в) y = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1 и определите ее унимодальность, ограниченность и наименьшее (наибольшее) значение.