Какую функцию F(x) следует найти, чтобы ее график проходил через точку (-1, a), а F (x) = 4x + 1/x^2?

Содержание: Нахождение функции по графику и второй производной

Описание: Для нахождения функции F(x), которая проходит через точку (-1, a) и у которой вторая производная F"(x) равна 4x + 1/x^2, нужно выполнить следующие шаги.

Шаг 1: Найдите первую производную F"(x) функции F(x) с помощью правила дифференцирования. По определению второй производной F"(x) - это производная функции F(x).

Шаг 2: Подставьте значение x = -1 в полученное уравнение F"(x), так как график должен проходить через точку (-1, a). Это даст вам значение производной F"(-1).

Шаг 3: Найдите первообразную (интеграл) функции F"(x), используя полученные данные в шаге 2. Это даст вам саму функцию F(x) с точностью до постоянной.

Шаг 4: Определите значение постоянной, используя условие, что значения функции F(x) должны быть равны a при x = -1.

Шаг 5: Запишите окончательную функцию F(x), используя полученные значения из шагов 3 и 4.

Доп. материал:
Значение a = 5.

Шаг 1: F"(x) = 4x + 1/x^2.
Шаг 2: При x = -1, F"(-1) = 4*(-1) + 1/(-1)^2 = -3.
Шаг 3: Найдем первообразную функции F"(x): F(x) = 2x^2 - 1/x + C.
Шаг 4: Подставим x = -1 и F(x) = a, чтобы найти постоянную C: a = -2 - 1 - C.
Шаг 5: Запишем окончательную функцию F(x): F(x) = 2x^2 - 1/x - (2 + a).

Совет: Проверьте свое решение, взяв вторую производную от полученной функции F(x) и убедитесь, что она равна изначальному выражению 4x + 1/x^2.

Дополнительное упражнение: Найдите функцию F(x), которая проходит через точку (3, 2) и у которой вторая производная равна 6x + 1/x^2.