Какую формулу используя, мы можем приближенно вычислить косинус, если x близко к 3п/2? Используя эту формулу

Тема вопроса: Приближенное вычисление косинуса

Описание: Для приближенного вычисления косинуса, когда значение x близко к 3π/2, мы можем использовать формулу Тейлора для косинуса. Формула Тейлора для функции cos(x) в окрестности точки a имеет следующий вид:

cos(x) = cos(a) - sin(a)(x - a) - (1/2)cos(a)(x - a)^2 + (1/6)sin(a)(x - a)^3 + ...

В данном случае, мы берем a = 3π/2.

Теперь нам нужно приближенно вычислить cos(272). Значение x = 272, а a = 3π/2.

cos(272) = cos(3π/2) - sin(3π/2)(272 - 3π/2) - (1/2)cos(3π/2)(272 - 3π/2)^2 + (1/6)sin(3π/2)(272 - 3π/2)^3 + ...

Выполняя вычисления и округляя ответ до сотых, мы получаем: cos(272) ≈ -0,86.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания формулы Тейлора для косинуса и других подобных формул, рекомендуется внимательно изучить материал о разложении функций в ряд Тейлора. Также полезно понимать, как использовать значение a и как приближать функции с помощью соответствующих членов ряда Тейлора.

Задание для закрепления: Приближенно вычислите значение cos(315) с использованием формулы Тейлора для косинуса. Округлите ответ до сотых. Значение x = 315, а a = 3π/2.