Решение многократных операций с числами
Какую цифру Андрей зачеркнул после вычитания суммы цифр его четырёхзначного числа, умноженной на 10, из загаданного
Какую цифру Андрей зачеркнул после вычитания суммы цифр его четырёхзначного числа, умноженной на 10, из загаданного им числа, чтобы получить число 285?
01.12.2023 00:40
Написать свой ответ:
Разъяснение: Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Пусть загаданное число Андрея состоит из четырех цифр: ABCD.
Согласно условию задачи, ищем цифру, которую Андрей зачеркнул после вычитания суммы цифр его четырехзначного числа, умноженной на 10 (т.е. 10 * (A + B + C + D)), из загаданного числа, чтобы получить число 285.
Итак, у нас есть следующие уравнения:
(ABC * 10) - 10 * (A + B + C + D) = 285
Упростим это уравнение:
10 * (100 * A + 10 * B + C) - 10 * (A + B + C + D) = 285
Умножим все члены уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных знаков:
1000 * A + 100 * B + 10 * C - 10 * A - 10 * B - 10 * C - 10 * D = 285
Теперь сгруппируем похожие члены:
990 * A + 90 * B - 9 * D = 285
Делаем подобные члены:
990 * A + 90 * B = 9 * D + 285
Теперь заметим, что левая сторона уравнения делится на 9, поэтому и правая сторона тоже должна делиться на 9:
9 * (110 * A + 10 * B) = 9 * (D + 31)
110 * A + 10 * B = D + 31
Мы знаем, что загаданное число состоит из четырех цифр, поэтому 110 * A + 10 * B должно быть в диапазоне от 100 до 999. Из всех чисел в этом диапазоне Андрей должен выбрать число, чтобы оно равнялось D + 31.
Один из таких вариантов - A = 7, B = 3 и D = 8. Подставляем это в уравнение:
110 * 7 + 10 * 3 = 8 + 31
770 + 30 = 39
800 = 39
Уравнение не выполняется. Значит, наше предположение о D неверно.
Пробуем другие варианты. Подставим D = 9:
110 * 7 + 10 * 3 = 9 + 31
770 + 30 = 40
800 = 40
Уравнение снова не выполняется. Это значит, что наше предположение о D также неверно.
Пробуем еще один вариант, D = 7:
110 * 7 + 10 * 3 = 7 + 31
770 + 30 = 38
800 = 38
Уравнение все еще не выполняется. Значит, D не может быть равно 7.
Итак, после проведения всех возможных вариантов, мы можем сделать вывод, что нет решения для этой задачи. Для получения числа 285 путем вычитания суммы цифр из загаданного числа нельзя получить конкретную цифру, так как получается любое значение.
Совет: При решении подобных задач, особенно связанных с последовательностью операций и переменными, важно обратить внимание на все детали и следовать систематическому подходу. Также полезно проверить все возможные варианты и убедиться, что полученные ответы соответствуют условиям задачи.
Закрепляющее упражнение: Если Андрей хотел получить число 285, вычесть сумму цифр четырехзначного числа, умноженного на 10, то какое число он должен был загадать?