Какой знак имеет данное выражение 0 b^2+4 (b+2)(4−b)? Пожалуйста, выберите один из вариантов ответа: выражение

Тема занятия: Выражение с полиномами

Описание: Данное выражение имеет вид 0b^2 + 4(b+2)(4-b). Чтобы определить его знак, мы можем выполнить следующие шаги:

1) Упростить выражение. Раскроем скобки:
0b^2 + 4(b+2)(4-b) = 0b^2 + 4(4-b)(b+2)

2) Раскрываем скобки внутри выражения:
0b^2 + 4(4-b)(b+2) = 0b^2 + 4(16 - 4b + 2b - b^2)

3) Упрощаем полученное выражение:
0b^2 + 4(16 - 4b + 2b - b^2) = 0b^2 + 4(16 - 2b - b^2)

4) Переносим термы внутри скобки в порядке возрастания степеней:
0b^2 + 4(16 - 2b - b^2) = -b^2 - 2b + 64

5) Упрощаем выражение:
-b^2 - 2b + 64

Теперь, чтобы определить знак данного выражения, мы можем провести анализ его дискриминанта. Дискриминант данного квадратного трехчлена равен D = (-2)^2 - 4*(-1)*64.

После вычислений получаем D = 4 + 256 = 260.

Так как дискриминант D больше нуля, то у нас имеется два различных корня (выражение пересекает ось абсцисс). Следовательно, данное выражение меняет свой знак при пересечении каждого корня. В данном случае знак выражения невозможно однозначно определить без знания значений переменной b.

Совет: Для анализа знаков при решении таких задач, важно уметь упрощать и раскрывать скобки, а также знать основы алгебры и квадратного трехчлена. Регулярные практики и задачи на подобные темы помогут вам развить навыки в этой области.

Проверочное упражнение: Определите знак следующего выражения для различных значений переменной x: 2x^2 - 6x - 8.