Какой вектор является решением векторного уравнения 2a-3x+b 2x+c, где a 1.3.2 b 1.0 1 c 0.0 1? Ответьте, выбрав одну

Векторное уравнение:

Векторное уравнение 2a - 3x + b = 2x + c описывает систему линейных уравнений векторов a, x и b, c.

Решение векторного уравнения:

Чтобы найти решение векторного уравнения, нужно составить матрицу из коэффициентов перед неизвестными векторами, а затем применить метод Гаусса-Жордана для нахождения ступенчатого вида матрицы. После этого можно найти значения неизвестных векторов.

В дальнейшем применим метод Гаусса-Жордана для решения векторного уравнения.

Находим ступенчатый вид матрицы:

|2 -3 1||a| = |2 0 1||x|
|0 1 1||b| |1 1 0||c|

1. Домножаем вторую строку на 2:
|2 -3 1||a| = |2 0 1||x|
|0 2 2||b| |2 2 0||c|

2. Вычитаем из первой строки вторую строку:
|2 -5 -1||a| = |0 -2 1||x|
|0 2 2||b| |2 2 0||c|

3. Делим первую строку на 2:
|1 -5/2 -1/2||a| = |0 -2 1||x|
|0 2 2||b| |2 2 0||c|

4. Домножаем вторую строку на 1/2:
|1 -5/2 -1/2||a| = |0 -1 1/2||x|
|0 1 1||b| |1 1 0||c|

Найденное значение x:

Из последней матрицы видно, что значение x равно (0, -1, 1/2).

Проверка решения векторного уравнения:

Подставим найденное значение x в исходное векторное уравнение 2a - 3x + b = 2x + c и проверим, выполняется ли равенство.

2a - 3x + b = 2x + c
2 * (1, 3, 2) - 3 * (0, -1, 1/2) + (1, 0, 1) = 2 * (0, -1, 1/2) + (0, 0, 1)

(2, 6, 4) - (0, 3, -3/2) + (1, 0, 1) = (0, -2, 1) + (0, 0, 1)
(2, 6, 4) - (0, 3, -3/2) + (1, 0, 1) = (0, -2, 2)

Как видим, значения слева и справа от равенства равны, поэтому (0, -1, 1/2) является решением векторного уравнения.

Ответ:

Вектор (0, -1, 1/2) является решением векторного уравнения 2a - 3x + b = 2x + c.