Какой вектор равен сумме векторов DC1 - BC + BD - AA1 в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1?

Тема: Векторная алгебра

Разъяснение:
Чтобы найти сумму векторов DC1 - BC + BD - AA1, нужно сложить все эти векторы.

В данной задаче, прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 имеет восемь вершин. Вектор DC1 указывает из вершины D в вершину C1, BC указывает из вершины B в вершину C, BD указывает из вершины B в вершину D, а вектор AA1 указывает из вершины A в вершину A1.

Чтобы сложить векторы, добавим их координаты одного за другим. Нам даны координаты всех вершин параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Вычтем координаты конечной точки первого вектора и начальной точки второго вектора, затем прибавим координаты конечной точки второго вектора и начальной точки третьего вектора, и так далее.

Для данной задачи, сначала вычтем координаты вершины C из вершины D, затем вычтем координаты вершины B из получившегося результата, затем прибавим к этому результату координаты вершины D, и наконец, вычтем координаты вершины A1.

Применяя эти операции к координатам вершин, найдём сумму векторов DC1 - BC + BD - AA1.

Пример использования:
DC1 = (x1, y1, z1) - (x2, y2, z2)
BC = (x3, y3, z3) - (x4, y4, z4)
BD = (x5, y5, z5) - (x6, y6, z6)
AA1 = (x7, y7, z7) - (x8, y8, z8)

Сумма векторов DC1 - BC + BD - AA1: (x1 - x2 - x3 + x4 + x5 - x6 - x7 + x8, y1 - y2 - y3 + y4 + y5 - y6 - y7 + y8, z1 - z2 - z3 + z4 + z5 - z6 - z7 + z8)

Совет:
Чтобы более легко понять векторную алгебру, полезно ознакомиться с основами графической интерпретации векторов и вычисления координат. Также полезно понимать, что векторы могут складываться и вычитаться, а их сумма зависит от суммы координат начальной и конечной точек.

Практика:
Пусть вектор AB = (3, 1, -2) и вектор CD = (-2, 0, 4). Найдите векторную сумму AB + CD.