Какой угол образуется между прямой, заданной уравнением 9x+3y-7=0, и прямой, проходящей через точки A(1;-1) и B(5;7)?

Предмет вопроса: Углы в геометрии.

Инструкция: Чтобы найти угол между двумя прямыми, необходимо найти их наклоны и затем использовать соотношение между наклонами прямых. Для начала найдем наклон прямой, заданной уравнением 9x + 3y - 7 = 0. Для этого перепишем уравнение в форме y = mx + c, где m - наклон прямой:

9x + 3y - 7 = 0
3y = -9x + 7
y = -3x + 7/3

Таким образом, наклон первой прямой равен -3.

Затем найдем наклон прямой, проходящей через точки A(1; -1) и B(5; 7). Используем формулу для нахождения наклона через координаты двух точек:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (7 - (-1)) / (5 - 1)
m = 8 / 4
m = 2

Теперь, когда у нас есть наклоны обеих прямых, мы можем использовать формулу для нахождения угла между ними:

tan(угол) = |(m1 - m2) / (1 + m1 * m2)|

где m1 и m2 - наклоны прямых.

tan(угол) = |(-3 - 2) / (1 + (-3) * 2)|
tan(угол) = |-5 / -5|
tan(угол) = 1

Теперь найдем значение угла, применив обратную функцию тангенсу:

угол = arctan(1)
угол ≈ 45°

Таким образом, угол между заданной прямой и прямой, проходящей через точки A(1;-1) и B(5;7), составляет приблизительно 45°.

Совет: При решении задач на углы в геометрии полезно знать основные формулы и соотношения. Также полезно иметь представление о наклонах прямых и их геометрическом значении.

Дополнительное упражнение: Найдите угол между прямой, заданной уравнением 2x - 5y + 8 = 0, и прямой, проходящей через точки C(3;4) и D(7;2).

Предмет вопроса: Углы между прямыми

Пояснение: Чтобы найти угол между двумя прямыми, нам понадобится использовать свойство взаимного расположения двух прямых. Воспользуемся формулой для нахождения угла между двумя прямыми:

$\theta = \arctan\left(\left|\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 \cdot m_2}\right|\right)$

В данном случае у нас есть первая прямая, заданная уравнением $9x+3y-7=0$, и вторая прямая, проходящая через точки A(1;-1) и B(5;7). Наша задача состоит в нахождении угла между этими двумя прямыми.

Сначала найдем уравнение второй прямой, используя формулу наклона прямой:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Подставим координаты точек A(1;-1) и B(5;7):

$m = \frac{7 - (-1)}{5 - 1} = \frac{8}{4} = 2$

Теперь мы можем подставить значения наклонов прямых в формулу для нахождения угла между ними:

$\theta = \arctan\left(\left|\frac{9 - 2}{1 + 9 \cdot 2}\right|\right) = \arctan\left(\left|\frac{7}{19}\right|\right)$

Подставив значения, получим значение угла между прямыми.

Демонстрация: Найдите угол между прямой, заданной уравнением 9x+3y-7=0, и прямой, проходящей через точки A(1;-1) и B(5;7).

Совет: Чтобы лучше понять, как найти угол между двумя прямыми, полезно освежить знания по формуле наклона прямой и формуле для вычисления угла с помощью арктангенса.

Дополнительное упражнение: Найдите угол между прямой, заданной уравнением 2x-3y+5=0, и прямой, проходящей через точки A(3;2) и B(6;4).